ED non linéaire

[DavianThule95]

Bonjour,

Je me suis posé un problème il y a quelque temps :
Est-il possible de résoudre ?
J'ai donc fait plusieurs brouillons, et j'ai fini par m’intéresser à un autre problème :
Est-il possible de résoudre ?
Il se trouve que j'ai l'impression d'avoir réussi.
J'ai mis en pièce jointe mes calculs.
J'y crois pas vraiment, mais je n'arrive pas à trouver mon erreur, pourriez-vous m'aider ? (Je dis pas que ya forcément une erreur hein, mais si il y en a une, je ne la vois pas).

Merci d'avance.

PS : Le PDF est en anglais parce que j'arrivais pas à faire les accents en Latex, donc désolé d'avance pour les fautes d'anglais.
-----

[Médiat]

Bonjour,

Votre ED est à variables séparables, et se résout tout simplement (il faut distinguer les cas n = 1 et n != 1).

[DavianThule95]

C'est à dire ?

Je connais le cas n = 1 : , mais pour n != 1 : je vois vraiment pas.

[invite51d17075]

bien compliquée cette résolution ( avec cette curieuse fonction W ! )
sachant que ( pour a non nul ):
ay'+by^n=0 <=> y'*y^(-n)=-b/a, ou il faut effectivement distinguer n=1 et n diff de 1

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

bref de la forme y'*y^p ( ça s'intègre non ? )

[Médiat]

Il suffit de l'écrire sous la forme et ensuite les deux membres sont faciles à intégrer

[DavianThule95]

Zut, ça veut donc dire que j'ai fait tout ça pour rien, mais j'arrive pas à intégrer -_-"

(et du coup, outre le fait qu'il y ait plus facile, mon raisonnement est bon dans le pdf ou il y a une erreur ?)

[Médiat]

C'est l'intégration la plus simple (cf. )

[DavianThule95]

Je vois vraiment pas, franchement, je passe à côté de quelque chose ^^"

[DavianThule95]

Du coup, c'est quoi la réponse, j'arrive pas à trouver ^^".
Et même s'il suffit de faire ça, mon raisonnement est-il juste ?

[Médiat]

Bonjour,

Les primitives de sont (pour n != -1)

[invite51d17075]

Du coup, c'est quoi la réponse, j'arrive pas à trouver ^^".
Et même s'il suffit de faire ça, mon raisonnement est-il juste ?

ben quelle est la dérivée de ?

pour ma part, je n'ai fait que parcourir la démo, bien lourde, du coup j'ai un peu laissé tomber avec ta fonction W.
Il se peut que tu "retombes" sur tes pattes à la fin, je n'ai pas vérifié.
Cdt

[invite51d17075]

pour ma part, je n'ai fait que parcourir la démo, bien lourde, du coup j'ai un peu laissé tomber avec ta fonction W.

de fait, c'est faux ( dans le cas général pour n ) dès l'introduction avec la forme exponentielle présupposée.

[invite1fb2de75]

C'est bon, j'ai réussi à trouver.

Donc supposer que la fonction s'écrit sous forme d'une exponentielle est faux ?

[invite51d17075]

bjr,
tu as trouvé quoi ?

sinon , la solution est bien de forme exponentielle pour n=1.

[gg0]

Bonjour.

"supposer que la fonction s'écrit sous forme d'une exponentielle" amène à une réponse si n=1 et à une contradiction si n>1. Il te suffisait de mener le calcul à son terme.
Attention, dès le début de ton cocument, tu écris une phrase fausse :
"It's known that for every 1st order ODE without second member, the solutions are exprimed by an exponentional function like y = Aekx."

Tu confonds avec les équations linéaires à coefficients constants !!

[gg0]

Je continue l'analyse de ton document :
je laisse de côté le cas b=0 qui se résout de tête, et je suppose que c'est bien une équation différentielle, donc a est non nul.
Le passage sur r=0 est du baratin inutile et malsain, à priori tout le monde sait que quel que soit t réel ou même complexe.
Ensuite ton équation 8 donne immédiatement

Ce qui n'est possible que si l'argument de l'exponentielle est nul :

Donc
* soit k=0, et y=A; en remplaçant dans l'équation initiale on trouve y=0;
* Soit k est non nul, ce qui n'est possible que si n=1 (équation connue)

La suite, avec la fonction de Lambert est du calcul purement formel, puisque à aucun moment tu ne tiens compte du fait que x est variable, pire tu écris "Remind we don't care about x, but about k" ce qui est particulièrement grossier et montre que tu ne sais pas ce que tu fais. Et tu trouves pour la constante k une valeur qui varie avec x !!!

Évite de perdre du temps avec des écritures de ce genre, qui oublient ce que sont les lettres utilisées.

Cordialement.

NB : l'anglais est une langue que tu maîtrises mieux que le français ??

[Médiat]

Bonjour,

tout le monde sait que quel que soit t réel ou même complexe.

Même si ?

[gg0]

Effectivement,

c'est "différent de 0" (j'étais parti sur le cas réel, puis j'ai étendu mon propos sans rectifier.
Désolé !

Et merci de corriger.

[DavianThule95]

J'ai trouvé ça :




Vous dites que la fonction est bien une exponentielle pour n = 1. Or, dans le pdf, je suis parvenu à la conclusion qu'elle était une exponentielle, quelque soit n.
Je ne vois pas mon erreur.

[DavianThule95]

Oups... j'avais pas vu qu'il y avait une euxieme page... j'ai répondu à ansset

[DavianThule95]

ggo : ok, j'ai compris mes erreurs. Il est vrai que je ne connais pas vraiment le sujet ; J'ai découvert ça il n'y a pas longtemps et après avoir visité plusieurs sites, je pensais assez maitriser le sujet pour passer à ce genre de calcul.
Et non, je ne suis pas meilleur en anglais qu'en français (je suis en 2nde), mais je n'arrivais pas à écrire les accents (j'ai cherché), donc j'ai pensé qu'écrire en anglais serait plus simple.

Ps: Et pour la confusion avec les ED à coefficients constants, j'ai oublié de le préciser, c'est vrai.

[invite51d17075]

@Davian:
petite subtilité concernant les solutions ( dans R ) selon la parité de n.
essayes avec n=3 par exemple en prenant a et b au choix .

[gg0]

Ok,

si tu es en seconde, tu es pardonnable de ne pas connaître suffisamment l'exponentielle. Mais ça veut dire aussi que tu manques de connaissances qui sont nécessaires pour traiter ces questions. De plus, tu écris sans trop savoir de quoi tu parles, ni si ce que tu écris a un sens. Ton message #20 est caractéristique : Au delà du F qui ne veut rien dire (*), tu appliques une formule qui n'est valable que si 1-n n'est pas nul, sans même voir que tu écris un dénominateur 1-n qui ne peut être nul. Même en seconde, on a besoin de faire attention à ce qu'on écrit et de vérifier qu'on ne divise pas par 0.
Sinon, bravo pour avoir essayé. Il te manque un peu de technique et surtout la volonté de faire bien, de calculer correctement (appliquer strictement les règles, ne pas imiter mais utiliser les règles). Et, pour autant que je puisse en juger, ton anglais est correct.
Par contre je n'ai pas compris pourquoi tu as bloqué sur les lettres accentuées que tu écris sans problème ici. Aurais-tu utilisé un logiciel baroque ?

Cordialement.

(*) on note parfois F une primitive de f, mais F n'est pas le symbole pour une primitivation, c'est un nom de fonction ! Pour les primitives, on se contente généralement de dire qu'on prend les primitives, ou on utilise la notation consacrée, avec une notation utilisant le symbole d'intégrale (intégrale indéfinie).

[fartassette]

Ok,

.Mais ça veut dire aussi que tu manques de connaissances qui sont nécessaires pour traiter ces questions.
(*) .

@ggo.Bonsoir,

je suis également en seconde.Mon post sur les ED est révélateur d'un manque de connaissances de certains théorèmes.J'ai étudié ce chapitre de façon chronologique et malgré cette rigueur de travail ,une connaissance fondamentale était à connaitre pour mener à bien ce problème.Y a t'il une organisation ou méthode de travail à avoir pour ne rien laisser au hasard?

Désolée d'avoir pollué ce post!


merci.

[invite51d17075]

@gg0:
je pensais, parce que cela avait été dis 3 fois auparavant par trois intervenants, que le cas n=1 était à traiter séparément.
j'ai supposé, peut être à tord , que cela avait été fait (même si on a pas eu le résultat) et donc que le post #20 était "à part".

[gg0]

Fartassette,

on ne peut pas étudier un chapitre sans connaître les chapitres précédents. Si tu n'as pas étudié les cours du lycée et les bases de L1 sur l'analyse et l'algèbre, il va te manquer des connaissances.
A priori, faute de connaissances, on est bloqué. Si on fait vraiment des maths (n'affirmer que ce qu'on sait prouver).

Cordialement.

[invite51d17075]

ps:
outre le cas n=1 ;
je ré itère le fait que ( de R dans R ) il peut y avoir deux solutions en fct de la parité de n.

[invite51d17075]

@fartassette :
ne pas "bruler" les étapes".
ce post en est l'exemple, vouloir trouver les solutions d'une équa diff sans même au départ savoir intégrer ( ou dériver ) x^n ou f'(x)*f^n(x).
il y a beaucoup d'équation diff de type différent ( un peu comme pour les intégrations ).
on part en général du linéaire premier ordre à coeff constants.
puis au linéaire à plusieurs ordre , tj à coeff cts.
et on élargie ensuite à la fois au non linéaire et à coeffs non constants.
plus c'est compliqué, moins il n'y a de "recettes" !
Cdt

[invite51d17075]

je reviens sur mon exemple plus haut ( question de parité de n dans les solutions de R dans R )
soit
il y a bien deux solutions.