Rang d'une matrice/application
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Rang d'une matrice/application



  1. #1
    invitef5098b81

    Rang d'une matrice/application


    ------

    Bonjour,

    Ma question est une question d'algèbre très basique.

    Quand on se fie à la définition du rang d'une matrice , on dit qu'il est égale à la dimension de l'espace de ces colonnes.

    Pourtant dans la pratique, quand je cherche la dimension de l'image d'une application linéaire (=rang de l'application) , on m'a toujours dit d'échelonner sa matrice et ainsi son rang est égale au nombre de ligne non-nulles. Mais alors, quand on utilise ce processus d'échelonnement, ce que l'on cherche n'est-il pas la dimension de l'espace de ses lignes? Etant donné que le nombre de lignes non-nulles sont les lignes que ne sont pas combinaisons linéaires l'une par rapport aux autres (ç-à-d l'espace de ses lignes).

    Merci de m'éclairer sur ce point.

    -----

  2. #2
    AncMath

    Re : Rang d'une matrice/application

    Le rang des lignes est égal au rang des colonnes. Ce qui se voit d'ailleurs très bien en échelonnant la matrice et en pivotant un peu.

  3. #3
    invitef5098b81

    Re : Rang d'une matrice/application

    Le rang d'une matrice est donc égale au rang de sa transposée ?

  4. #4
    AncMath

    Re : Rang d'une matrice/application

    Oui, tout à fait.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitef5098b81

    Re : Rang d'une matrice/application

    A-t-on ça seulement pour les endomorphismes ? Ou pour tout les types d'applications ?

  7. #6
    AncMath

    Re : Rang d'une matrice/application

    On ne parle pas d'applications là seulement de matrice. Et oui c'est vrai pour toutes les matrices carrées comme rectangles.

  8. #7
    invitef5098b81

    Re : Rang d'une matrice/application

    Ok merci pour votre aide !

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