Matrice et déterminant

[invite8534690a]

bonjour,
Une des questions de mon DM de maths est de calculer une matrice à la puissance k.
La matrice contient une diagonale de a et que des b ailleurs et est de dimension n.
J'ai pensé décomper cette matrice en deux matrice: a*In+b*J avec J la matrice ne contenant que des 1 et des 0 sur la diagonale. Je veux ensuite utiliser la formule du binome mais c'est la que je bloque, je n'arrive pas à trouver la forme de la matrice J à la puissance k.
Merci de vos réponses.
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[Kairn]

Salut !

Je te suggère d'écrire M=(a-b)*In+b*J, avec J la matrice dont tous les coefficients valent 1. Il me semble qu'il est assez facile de calculer les puissances de J .
(Et il faut penser à justifier pourquoi on peut utiliser la formule du binôme.)