completion

[Rhom]

Bonjour

j'ai une question a poser !
Si R un anneau complet est ce que le localisé de R est aussi complet ?

Merci d avance
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[AncMath]

Ta question est étrange, en général on localise par rapport à un ideal premier puis on complête par rapport à la valuation adique qu'il définit.
Là tu localises par rapport à quoi ? Et ton anneau est complet pour quoi ?

[AncMath]

Dans tous les cas cela marchera assez rarement. Si tu prend un anneau complet pour une topologie -adique et que tu localises par rapport à une partie pour laquelle la localisation n'est pas de type finie ça ne marchera pas en général. Regardes par exemple localisé par rapport à .