la base canonique

[invitea4bb7c03]

bonsoir


qu'est ce que une base canonique d'un espace vectoriel et d'une matrice ?
et comment pourrais-je passer d'une base canonique B a une base canonique B' !

merci
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[gg0]

Pour une matrice, pas de base canonique.
Une base est définie pour un espace vectoriel. Elle est canonique s'il y a une façon évidente de la faire apparaître, comme ((1,0),(0,1)) dans R² qui donne comme coordonnées de (a,b) dans cette base justement ...(a,b).
Dans la plupart des espaces vectoriels, il n'y a pas de base canonique; parfois même on ne connaît pas de base qu'on puisse exhiber.

"comment pourrais-je passer d'une base canonique B a une base canonique B' ?" (une phrase interrogative se termine par ?)
Je ne sais pas trop ce que ça signifie. On a des techniques de changement de base dans un espace vectoriel, mais s'il y a une base canonique, à priori c'est la seule.

Cordialement.

[invitea4bb7c03]

Merci beaucoup pour votre réponse.
Enfaîte pour le changement de base, c'est une question dans un exercice, au début on nous demande de chercher la matrice associé à l'application linéaire f qui est défini dans R^3 relativement à la base canonique B de R^3. Enfin ça c'est facile j'ai pu le faire . Mais j'ai trouvé des difficultés dans la question qui suit . On nous a donné une autre base B' dans R3 aussi ( avec ses vecteurs) et on nous demande de trouver la matrice de passage P de la base canonique B vers B'. Et puis de déterminer la matrice A associée à l'application f par rapport à la nouvelle base B' .
C'est là où j'ai bloqué.

[gg0]

Ok.

On parle de " la base canonique B de R^3", donc il n'y en a qu'une.
Pour P, c'est à priori du cours, cherche un peu dans ton cours ou un bouquin (*). Même chose pour la matrice de f.

Cordialement.

(*) apprendre le cours permet de faire immédiatement les exercices, seul. Enfin, tous ceux de ce genre, qui en sont des applications directes.

NB : Il est possible de trouver directement la matrice de f dans la base B'; c'est un peu calculatoire, mais ça se fait. Cependant, comme tuas ce qu'il faut dans ton cours pour faire l'exercice tel qu'il est posé ...

[A voir en vidéo sur Futura]