Bonjour,
On sait que, par définition, un espace annelé est un coupleoù
est un espace topologique, et
est un faisceaux d'anneaux appelé faisceau structural, et qu'un espace localement annelé
est un espace annelé tel que l'anneau des germes
est un anneau local pour tout
.
Alors, ce qui me pousse à ouvrir ce fil est le fait de savoir si le faisceau structural deaurait caché une information locale à mettre en évidence, sinon, pourquoi exige-t-on que les fibres
soient des objets locaux ( anneaux locaux ).
Si par exemple,est une variété analytique complexe de dimension
( i.e : surface de Riemann ), et que
est le faisceau des fonctions holomorphes sur
, alors, la fibre de
en
est
qui est un anneau local qui s'identifie à
l'anneau des séries convergentes en
de rayon
, avec :
l'injection canonique.
Pour le montrer, il suffit de considérer l'application :définie par :
avec :
et montrer que c'est un isomorphisme.
Alors, le fait quesoit un anneau local ( objet local ), me laisse penser que
est d'un coté un objet ponctuellement isomorphe à
, et qu'il est localement isomorphe à un objet local que j'ignore. Quel est cet objet local dont il est question ?
Et finalement, quelle est la place de la notion d'anneau complet dans ce sujet, à coté de la notion d'anneau local ?
Merci d'avance.
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