Pourquoi si est un anneau local et noethérien, dont l'idéal maximal possède un système de générateurs de cardinal , alors : ?
Merci d'avance.
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Dernière modification par JPL ; 09/08/2014 à 14h22.
09/08/2014, 16h20
#2
invitecbade190
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Re : Anneau local
Voici comment je vois les choses :
Pour toute famille d'idéaux de . ( resp. idéaux premiers de ), et compte tenu du fait que est un anneau local d'idéal maximal et noethérien, alors est un élément maximal de par hypothèse.
Par conséquent, pour toute suite croissante d'idéaux premiers : tel que : et .
La plus grande suite croissante d'idéaux de est la suite : de longueur . Par conséquent : . Par conséquent : .
Correct ou non ?