Anneau local

invite52487760 · 09/08/2014, 10h30

Bonjour,

Pourquoi si $\text{[math]}$ est un anneau local et noethérien, dont l'idéal maximal possède un système de générateurs de cardinal $\text{[math]}$ , alors : $\text{[math]}$ ?

Merci d'avance.

invite52487760 · 09/08/2014, 16h20

Voici comment je vois les choses :

Pour toute famille $\text{[math]}$ d'idéaux de $\text{[math]}$ . ( resp. idéaux premiers de $\text{[math]}$ ), et compte tenu du fait que $\text{[math]}$ est un anneau local d'idéal maximal $\text{[math]}$ et noethérien, alors $\text{[math]}$ est un élément maximal de $\text{[math]}$ par hypothèse.

Par conséquent, pour toute suite croissante d'idéaux premiers $\text{[math]}$ : tel que : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .
La plus grande suite croissante d'idéaux de $\text{[math]}$ est la suite : $\text{[math]}$ de longueur $\text{[math]}$ . Par conséquent $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ . Par conséquent : $\text{[math]}$ .
Correct ou non ?

Merci d'avance.

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