Résoudre une équation différentiel couplée

[invite0a4f70b1]

Bonjour, voici mon problème:
Soit w réel. Déterminer les couples (x,y) de fonctions dérivables sur R telles que, pour tout t réel:
x'(t)=-y(t)+sin(wt)
y'(t)=x(t)-cos(wt)

J'ai déjà beaucoup réfléchi sur le sujet en essayant notamment de découpler le système par somme et différence (en posant s=x+y et d=x-y) et en passant aux complexes... mais rien n'aboutit... pouvez-vous m'aider svp?
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[Resartus]

Bonjour.
Pourtant, passer par le complexe z(t)=x(t) +iy(t) donne une équation très simple qui se résoud facilement. Reverifiez vos calculs...

[invite0a4f70b1]

C'est bon, je l'ai! Merci beaucoup!

[stefjm]

Bonjour,
Comme le système est linéaire, cela se fait aussi en transformée de Laplace.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite23cdddab]

Sinon, sous forme matricielle :

X' = AX+B

Ca se résoud alors sensiblement de la même façon qu'en dimension 1