Bonjour,
Soit un espace mesurable. On définit, pour tout , l'atome de la tribu engendré par x par :
.
Montrer que si est au plus dénombrable alors contient ses atomes et que chaque élément de s'écrit comme une réunion au plus dénombrable d'atomes.
La réponse : Supposons que soit finie ou dénombrable. Alors chaque atome s'écrit comme une réunion au plus dénombrable d'éléments de et donc appartient à . De plus, si , alors :
et cette réunion est au plus dénombrable car les atomes appartiennent à . De plus, les atomes formant une partition de E, cette écriture est unique.
Je ne comprends tout simplement pas pourquoi les atomes s'écrivent comme une réunion dénombrable ? Je ne comprends pas non plus pourquoi ce résultat . Quelqu'un pourrait me l'expliquer ? Merci d'avance !
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