Calcul numérique intégrale

[invitedf273866]

Bonjour,
Je souhaite calculer numériquement l'intégrale du produit d'une fonction par sa dérivée seconde.
Je possède un vecteur X qui contient les valeurs de ma fonction sur chaque point de discrétisation et je veux calculer .
Je pense donc utiliser la méthode des rectangles par exemple, en approchant la dérivée seconde par mais je rencontre un problème au niveau des bords puisque je n'ai pas d'expression de la dérivée. (i-1 n'existe pas pour i=0 par exemple, idem sur l'autre bord)

Quelle est la "meilleure" solution pour calculer ce genre d'intégrale ?
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[gg0]

Bonjour.

J'espère que tu as un très grand nombre de valeurs (pas de discrétisation très très petit), car pour calculer la dérivée seconde avec une certaine précision il faut un pas faible; de plus, moins tu as de valeurs, plus l'absence de points aux bornes de l'intervalle fausse le calcul.
Et bien entendu, tu ne peux prendre i que de 1 à n-1.

Cordialement.

[invitedf273866]

Effectivement je suis contraint à avoir un grand nombre de valeurs, c'est pour cette raison que je viens vers vous pour savoir s'il existe une meilleure solution pour calculer cette intégrale.

[invite51d17075]

bjr,
je ne connais pas ton pb initial, mais si tu choisi s ce type de calcul (*), tu peux négliger le premier et le dernier terme avec N "grand".
(*) une autre approche possible utilisant la dérivée de XX'

croisement : j'ai du réécrire

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

tu intègres par parties, et il te reste une intégrale numérique où apparaît la seule dérivée de X.

[invite51d17075]

hihi , je fut croisé tout en doublant par la droite !

[invitedf273866]

En effet cette solution pourrait me permettre de gagner en précision, j'ai une question à propos de la discrétisation de la dérivée première.
Est-ce que je dois discrétiser cette dérivée par au milieu et et sur les bords ?

[jacknicklaus]

hihi , je fut croisé tout en doublant par la droite !

ansset, s'pèce de chauffard !