Fonctions équivalentes

[kizakoo]

Bonjour,
quelles sont les conditions pour avoir: f ∼ g (en a dans R barre) ==> hof ∼ hog ?

Merci
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[gg0]

Bonjour.

A priori, ça dépend fortement de ce que font f et g au voisinage de a. Par exemple, si f et g ont une limite finie l (éventuellement nulle) il suffit que f soit définie au voisinage de l, continue en l et de limite non nulle en l. Ce qui n'a même pas de sens si les deux fonctions tendent vers l'infini.
Déjà, à priori, hof n'a aucune raison d'être définie au voisinage de a.

Cordialement.

[kizakoo]

Bonsoir gg0,
n'est-ce pas ''h'' qui devrait être définie au voisinage de l, continue en l et de limite non nulle en l ??

[gg0]

Oui, c'est h, désolé pour le mélange des noms.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

pourquoi de limite non nulle ?

[gg0]

Pour que l'équivalence soit conséquence de "même limite non nulle" (je n'ai pas regardé de près le cas où h tend vers 0).

Bien sûr, il peut y avoir bien d'autres cas, la question est bien trop large.

Cordialement.