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Fonction intégrable

  1. #1
    kizakoo

    Fonction intégrable

    Bonjour, je cherche à démontrer le résultat suivant:
    si f est intégrable sur un intervalle de bornes a et b (dans R barre) alors il existe un segment [c,d] tel que :

    integrale.png


    j'ai essayé d'utilisé la convergence des deux fonctions (vers la même limite l) : g(x)= quand x tend vers b et h(x)= quand x tend vers a :

    - Par définition on a l'existence, d'un A tel que pour tout x inférieur à A:



    de même on a l'existence d'un B tel que pour tout x supérieur à B :



    Je peux prendre le b dans ]a,A] et c dans [B,b[ .... mais je ne parviens pas à l'inégalité demandée.

    Je vous remercie énormément de votre aide .

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : Fonction intégrable

    Bonjour.

    Intuitivement, j'aurais procédé autrement : supposé l'intégrabilité sur [a,b], puis en niant la propriété (tu as oublié le "quel que soit .."), prouvé qu'il y a contradiction.
    Donc en supposant qu'il existe un tel que quels que soient c et d tels que on a

    j'aurais comparé, pour c et d tendant respectivement vers a et b les intégrales
    et

    Pour ce que tu as fait, je n'ai pas d'idée.

    Cordialement.

  4. #3
    kizakoo

    Re : Fonction intégrable

    Oui tout à fait je suis parvenu au résultat . Je n'ai pas pensé à la comparaison et ai introduit le l qui crée des problèmes ....

    Merci gg0

    P.S: on met plutôt "norme de f" dans l'inégalité car epsilon strictement positive et on ignore le signe de l'intégrale (?)

  5. #4
    gg0

    Re : Fonction intégrable

    Effectivement, j'ai tapé un peu vite

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