"Autres groupes"

[Médiat]

Bonjour,

Après avoir lu un article de John A. Schuster sur les "Autres groupes" dans les monoïdes commutatifs, j'ai pensé que l'on pouvait faire quelque chose de similaire dans l'ensemble des matrices 2x2, je n'ai pas de doute sur le résultat (qui n'est pas très compliqué à démontrer), mais je ne suis pas content du tout de ma rédaction, aussi je suis très intéressé pas toutes les critiques constructives qui me permettraient de l'améliorer ; si vous trouvez quoi que ce soit de pas ou peu clair, n'hésitez pas à me le signaler.

Merci d'avance.

L'introduction est vide pour l'instant, j'y inclurais une note de présentation des travaux de John A. Schuster.

og.pdf
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[Médiat]

Devant l'enthousiasme général , je l'ai envoyé tel quel (avec quelques corrections) à John Schuster.

[invitedd63ac7a]

L'avez-vous proposé à d'autres forums tel les-mathematiques.net ?

[Médiat]

Bonjour,

Merci de votre réponse, non je ne l'ai proposé à aucun autre forum, mais comme je le disais dans mon premier message, c'est la forme qui me pose problème (sans que je sache exactement pourquoi), l'idée était de faire relire par des gens ne connaissant pas le sujet (c'est pourquoi je n'ai pas détaillé les travaux de John Schuster) afin de compléter les parties pas claires.

Je l'ai envoyé à John Schuster qui ne le trouve pas si mal, mais par définition, lui, il connaît bien le sujet.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9dc7b526]

Si je comprends bien le résultat nouveau est le théorème énoncé tout à la fin du papier (?) Si c'est le cas, je trouve qu'il n'est pas assez mis en valeur. Le titre du papier devrait d'ailleurs y faire allusion.

Et que se passe-t-il pour des matrices plus grandes? à mon avis un reviewer va te le demander.

[Médiat]

Bonjour et merci,

je trouve qu'il n'est pas assez mis en valeur

Vous avez raison,

Le titre du papier devrait d'ailleurs y faire allusion

Je vais surtout le mettre dans un abstract.

Et que se passe-t-il pour des matrices plus grandes?

Je n'ai pas réussi à démontrer grand chose en n'utilisant que des considérations algébriques, et la méthode bourrin est beaucoup plus compliquée que dans le cas 2X2, en particulier au niveau de la trace des idempotentes dont on peut juste dire que c'est un entier entre 0 et n (exclus pour les non triviales).

un reviewer va te le demander

La question ne se pose pas, j'ai fait ce travail pour John Schuster, il en fera ce qu'il veut

[invite9dc7b526]

(...) la trace des idempotentes dont on peut juste dire que c'est un entier entre 0 et n (exclus pour les non triviales).

c'est déjà ça. Et en se restreignant aux matrices à coefficients entiers? en oubliant le côté inversible.

[Médiat]

en oubliant le côté inversible.

Que voulez-vous dire ? Une matrice idempotente est forcément non inversible...

[invite9dc7b526]

nilpotente? je pensais à Gd (définir un objet analogue avec des matrices à coefficients entiers?) Le problème avec ces questions c'est qu'il y a énormément de choses qui ont été faites sur les matrices, c'est difficile de faire du neuf. Quand j'étais en thèse on avait dans la bibliothèque du labo le livre de Gantmacher qui recensait les résultats de cette sorte.

[Médiat]

je pensais à Gd (définir un objet analogue avec des matrices à coefficients entiers?)

Ah Ok, mais il faut que le produit reste interne.

Rademacher

Je vais chercher.

[invite9dc7b526]

c'est Gantmacher en fait.

[Médiat]

J'ai trouvé plein de références avec Rademacher, je vais essayer avec Gantmacher

[Médiat]

Bonsoir,

Finalement John Shuster (J'ai mal écrit son nom auparavant) m'a proposé de publier⁽¹⁾ tel quel juste en corrigeant une petite faute d'anglais (et son nom).

(1) Sur son groupe Yahoo

[Médiat]

Bonjour,

En travaillant un peu plus, j'ai fini par démontrer que tout endomorphisme u (en dimension finie) tel que peut s'écrire comme le produit commutatif d'un endomorphisme idempotent (unique) et d'un isomorphisme : .

En dimension 2 on retrouve le résultat précédent.