[Statistiques] Régressions linéaires et répétitions d'une même expérience

[FARfadet00]

Bonjour,

Dans le cadre de travaux expérimentaux, j'ai mesuré la concentration x d'un certain composé en phase aqueuse au cours du temps. À vue de nez, il semble que x décroisse linéairement au cours du temps. J'ai donc entrepris une régression linéaire simple, selon le modèle :



où x₀ est la concentration initiale du composé. Pour m'assurer de la répétabilité de mon expérience, j'ai effectué quatre répétitions de la même manip. Seulement voilà, je suis un peu embêtée avec mes données. Pour être rigoureux, faut-il :

1. faire une moyenne des quatre concentrations mesurées à chaque instant t, puis faire une régression linéaire sur ces moyennes,
2. effectuer séparément chaque régression, puis faire la moyenne des a et des b qui auront été estimés,
3. faire un modèle plus complexe qui prennent en compte l'effet "Répétition",
4. ou bien encore autre chose ?

Ce qui m'ennuie avec la solution 1., c'est qu'on ne prend pas en compte la variabilité des mesures de chaque instant t dans le modèle final. L'idée 2 me paraît aussi insatisfaisante parce que faire une moyenne de paramètres estimés ne rend pas compte des erreurs liées à chaque régression.

Bref, la question est peut-être un peu naïve, mais quelles sont les bonnes pratiques dans ce cas de figure ?

Précisions :

• Les régressions linéaires respectives de chaque jeu de données sont très bonnes : la valeur de l'écart-type est à chaque fois de l'ordre de a . 10^-2, les r² sont supérieurs à 0,99 et les p-value sont très inférieures à 0,05
• Mon but ultime est de pouvoir m'affranchir de la mesure de x pour mes prochaines manips. En gros, je veux pouvoir me dire "étant donné x₀, je sais qu'à tel instant t, il y telle concentration de mon composé". Et tant qu'à faire, je veux avoir une idée de l'erreur que je risque de commettre de cette façon.
• J'ai déjà cherché un peu sur Internet une réponse, mais ce que je trouve ne me parle pas beaucoup malheureusement ...

Merci d'avance pour votre aide,
Cordialement

Question bonus : et si j'utilisais un modèle non linéaire (c'est mon cas pour d'autres expériences), faudrait-il procéder encore autrement ?
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[gg0]

Bonjour.

Comme souvent sur ces notions, la réponse est déjà dans la question posée. Tes 1, 2 et 3 sont trois analyses différentes, que tu as bien caractérisées. Je n'ai rien à dire de plus. C'est toi qui dois décider de ce qui t'intéresse (il n'y a pas de "bonnes pratiques ici, vu qu'on obtient des réponses différentes à des questions différentes).

Si tes mesures sont homogènes, tu peux aussi faire un nuage de points global (avec toutes les données), pour voir quelle variabilité tu as. Si le nuage est très étroit et droit, un modèle global sera utile, et d'ailleurs dans ce cas les méthodes 1 et 2 devraient donner quasiment le même résultat. Si tu as une grosse dispersion, un nuage "épais", aucun modèle ne sera très efficace.

J'ai l'impression que tu n'as pas représenté les données, ce qui serait une grosse faute d'analyse (faire de la régression linéaire sans savoir comment sont les données n'est pas très utile). C'est d'ailleurs le seul moyen de savoir si un autre modèle serait plus adapté.

Cordialement.

[FARfadet00]

Bonsoir,

merci pour votre réponse. Je comprends donc qu'il n'y a pas une solution meilleure que les autres et que c'est à chacun de peser un peu le pour et le contre de chacune en fonction de ses données. J'avais, en effet, pensé à faire un nuage de point global, mais j'ai omis d'ajouter cette possibilité dans la liste.

À l'origine, ce qui a motivé ma question ici c'est que je ne veux pas faire un "faux pas statistique". Ne pas faire un truc interdit. Par exemple, dans le cas de la méthode 2., quid des écart-types pour chaque paramètre ? Faire la moyenne de plusieurs estimations, ok, mais comment calculer l'écart-type de l'estimation globale ? Pour que mes résultats expérimentaux ultérieurs aient de la valeur, il faut que je puisse donner l'erreur qui va avec.

J'avais, bien sûr, représenté mes données. Le nuage de points est assez étroit : le delta entre le "haut" et le "bas" du nuage de points à chaque instant est deux ordres de grandeur en dessous des valeurs de x. Il ne me paraît pas délirant de faire directement la régression sur l'ensemble des points, je pense donc m'orienter vers cette solution. Pas de moyennes, une seule estimation, un seul écart-type ...

Encore merci et bonne soirée
Cordialement