Q1 :

Soit k un entier naturel.
Soit n un entier choisi au hasard dans l’ensemble des entiers naturels.
Quelle est la probabilité de (n > k) ?

Je dirais : 1. Quelque soit k (aussi grand soit-il) il est infiniment plus probable d’avoir n dans l’intervalle ]k, ∞[ que dans l’intervalle [0,k]

Q2 :

Soit n1 et n2 deux entiers choisis au hasard dans l’ensemble des entiers naturels.
Quel est la probabilité de (n1 > n2) ?

Je dirais ½, par simple symétrie du problème.

Si on est d’accord avec Q1:1 et Q2:½, alors dire « soit n un entier naturel » et « soit n un entier choisi au hasard parmi les entiers naturels » est fondamentalement différent. Mais en quoi ?

Est-il vraiment impossible de choisir un entier k pour que la probabilité de (n > k) de la question Q1 soit 1/2 ? Il n’y a qu’a le choisir au hasard non ?

Q1:1 C’est comme si choisir un entier au hasard c’est avoir de très forte chance d’hériter d’un entier infini. On me dira qu’il n’y a pas d’entier infini. Oui mais en choisir un au hasard le rend probablement beaucoup plus grand que n’importe quel entier existant. Bizarre, bizarre.

Q1:1 et Q2:½ est-ce un paradoxe ? un problème de définition ?
Ou est-ce que choisir un entier au hasard n’a pas de sens ? Peut-on concevoir une méthode, un algorithme pour choisir un entier naturel au hasard, dans un temps fini ? (Même si bien sûr il serait impossible de sortir concrètement le résultat).

Remarque : Si choisir un entier au hasard n’a pas de sens, il n’empêche que la réponse à la question Q2 est 1/2. L’addition de deux non-sens donne un résultat démontrable. Bizarre, bizarre.

Merci pour vos réponses éclairées.