Calcul de probabilité
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Calcul de probabilité



  1. #1
    GiHemAngl

    Calcul de probabilité


    ------

    Bonjour le forum,
    Sous VBA PowerPoint, j'ai conçu un quizz de 10 questions sélectionnées au hasard (fonction random de VBA) sur un total de 25. A chaque exécution du programme, un nouveau tirage est exécuté.
    Est-il possible de calculer la probabilité qu'une même question soit présente dans plusieurs tirage? Si oui, selon quelle formule.

    D'avance merci pour vos réponses.
    GiHem

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul de probabilité

    Bonjour.

    Oui, c'est des probas élémentaires (*). D'ailleurs si tu fais 3 tirages, tu es sûr qu'il y aura au moins une question tirée au moins 2 fois.

    Cordialement.

    (*) A chaque tirage cette "même question" a 10 chances sur 25 d'être tirée.

  3. #3
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul de probabilité

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Oui, c'est des probas élémentaires (*). D'ailleurs si tu fais 3 tirages, tu es sûr qu'il y aura au moins une question tirée au moins 2 fois.
    .
    heuu, non !
    10 questions au hasard sur 25
    proba qu'une question précise ne soit pas tirée = 15/25
    proba qu'elle ne soit pas tirée 3 fois de suite (15/25)^3

    peut être parlais tu d'espérance et pas de proba.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul de probabilité

    Heu ... Quand on a fait trois tirages, on a tiré 30 questions et seulement 25 sont différentes
    Principe des tiroirs.

    Tu n'as pas vraiment lu ce que j'écrivais, tu avais autre chose en tête (une question choisie à l'avance - pas au moins une question).

    Cordialement.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul de probabilité

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Heu ... Quand on a fait trois tirages, on a tiré 30 questions et seulement 25 sont différentes
    .
    ben ce n'est pas l'énoncé que je lis. ( 30 questions ! )
    je lis 3 fois 10 questions au hasard parmi 25 , ce qui inclut le fait de reposer éventuellement les mêmes.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  7. #6
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul de probabilité

    Citation Envoyé par GiHemAngl Voir le message
    Sous VBA PowerPoint, j'ai conçu un quizz de 10 questions sélectionnées au hasard (fonction random de VBA) sur un total de 25. A chaque exécution du programme, un nouveau tirage est exécuté.
    Est-il possible de calculer la probabilité qu'une même question soit présente dans plusieurs tirage? Si oui, selon quelle formule.
    as tu lu la même chose ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  8. #7
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul de probabilité

    Ah,

    je vois une autre interprétation, effectivement. Moi, j'ai vu le tirage aléatoire d'un quizz de 10 questions différentes. Mais effectivement, on peut penser à un tirage question par question, et au risque de retirer une question déjà tirée. Mais comme c'est extrêmement facile de rejeter la question et de recommencer, ça ne m'est pas spontanément venu à l'idée.

    Attendons que l'auteur revienne s'expliquer.

    Cordialement.

  9. #8
    Dynamix

    Re : Calcul de probabilité

    Salut

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    ben ce n'est pas l'énoncé que je lis. ( 30 questions ! )
    je lis 3 fois 10 questions
    Trois fois dix , ça fait pas trente ?
    Ils ont encore modifié les maths ...
    De mon temps ...

  10. #9
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul de probabilité

    donc, pour répondre ( en partie )à la question ( telle que je la lis ) (*)
    sur 3 tirages par exemple, une même question peut être posée
    -0 fois, 1 fois, 2 fois, 3 fois (c'est l'ensemble des possibilités)
    P(0)=(15/25)^3
    P(1)=3*(10/25)(15/25)² ( le facteur 3 car elle peut être posée au premier, au second ou au troisième tirage )
    P(2)=3*(10/25)²(15/25) ( même facteur qui correspond au tirage pour lequel elle n'a pas été posée )
    P(3)=(10/25)^3
    Le total des probabilités est ( pour cette question )

    soit


    (*) ensuite on peut prolonger en demandant la proba d'avoir 2,3, k questions qui sont posées plusieurs fois.

    ps: le calcul fait sur 3 tirages pour une question donnée peut être étendu à n tirages mais on aura tj une probabilité totale de l'ensemble des possibilités =1
    Dernière modification par ansset ; 01/08/2017 à 17h27.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  11. #10
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul de probabilité

    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    Trois fois dix , ça fait pas trente ?
    Ils ont encore modifié les maths ...
    De mon temps ...
    tu te moques ou quoi ?
    Relis l'énoncé, chaque tirage de question est présenté comme indépendant, non ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  12. #11
    Dynamix

    Re : Calcul de probabilité

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    Relis l'énoncé, chaque tirage de question est présenté comme indépendant, non ?
    Pour moi , ça fait bien trente question posées .

  13. #12
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul de probabilité

    La question n'est pas ​( ou alors, elle n'aurait guère de sens ) je tire "au hasard" 30 questions parmi 25 !
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  14. #13
    Dynamix

    Re : Calcul de probabilité

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    La question n'est pas ​( ou alors, elle n'aurait guère de sens ) je tire "au hasard" 30 questions parmi 25 !
    Je ne vois pas ça dans le post de gg0

  15. #14
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul de probabilité

    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    Je ne vois pas ça dans le post de gg0
    ben si dans sa première intervention :
    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Heu ... Quand on a fait trois tirages, on a tiré 30 questions et seulement 25 sont différentes
    moi, je lis dans le fil initial trois tirages différents de 10 questions. ( toujours parmi les 25 )
    c-a-d dans le sens "avec remise".
    ( donc sans jeter les questions déjà posées )
    mais attendons le retour du primo-posteur....
    Dernière modification par ansset ; 01/08/2017 à 17h55.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  16. #15
    Dynamix

    Re : Calcul de probabilité

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    c'est extrêmement facile de rejeter la question et de recommencer
    Ce qui signifie que tu vas en prendre une de plus pour remplacer celle que tu as "rejeté" ?
    Mais ça fait 11 questions ...

  17. #16
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul de probabilité

    je ne cherche pas à interpréter l'énoncé initial ( qui me semble clair ) autrement que ce que j'ai fait.
    je peux me tromper , mais j'en doute.

    Edit :désolé, j'ai cru que tu t'adressais à moi....
    Cdt
    Dernière modification par ansset ; 01/08/2017 à 19h29.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  18. #17
    minushabens

    Re : Calcul de probabilité

    tant que GiHemAngl n'aura pas précisé les choses ça ne sert à rien de vous disputer. J'avais moi aussi compris qu'on tirait un bloc de dix questions à chaque fois, mais...

  19. #18
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul de probabilité

    je connais et respecte trop les intervenants dans cette discussion pour parler de "dispute".
    "don't worry" !
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  20. #19
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul de probabilité

    Désolé,

    mais je ne vais pas discuter sans savoir quel est l'énoncé. Juste pour Dynamix, je parlais de programmation du tirage de 10 questions différentes..

    Cordialement.

  21. #20
    GiHemAngl

    Re : Calcul de probabilité

    Bonjour le forum,
    Bonjour le fil,
    Merci pour toutes vos réponses.
    @gg0: Oui, c'est des probas élémentaires . D'accord mais ce que vous ne pouviez pas savoir c'est que mon dernier cours de probabilité date d'il y a plus de 50 ans.
    Pour en revenir au problème de base.
    Au chaque tirage, la fonction random génère 10 valeurs différentes entre 1 et 25. Elles déterminent les 10 questions, parmi les 25 disponibles, posées lors d'une session. Je ne tiens donc pas compte des questions posées lors d'un précédent tirage.
    Je voudrais savoir quelle est la probabilité qu'une question sélectionnée lors d'un tirage n l'ait déjà été lors du tirage n-1.
    En corrolaire, combien de questions sont nécessaires pour obtenir un taux de redondance de 20% entre deux tirages
    An vous remerciant d'avance pour vos réponses, je reste à votre disposition pour toute information compémentaire.
    Bonne journée à tous
    GiHem

  22. #21
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul de probabilité

    Citation Envoyé par GiHemAngl Voir le message
    Au chaque tirage, la fonction random génère 10 valeurs différentes entre 1 et 25. Elles déterminent les 10 questions, parmi les 25 disponibles, posées lors d'une session. Je ne tiens donc pas compte des questions posées lors d'un précédent tirage.
    Il me semble que cela est en phase avec ma lecture de l'énoncé.
    Citation Envoyé par GiHemAngl Voir le message
    Je voudrais savoir quelle est la probabilité qu'une question sélectionnée lors d'un tirage n l'ait déjà été lors du tirage n-1.
    c'est la même, soit 10/25 à chaque tirage.
    que la question ait été tirée au préalable ne change rien si le tirage est aléatoire.
    donc par exemple, (10/25)² pour deux tirages successifs.
    Citation Envoyé par GiHemAngl Voir le message
    En corrolaire, combien de questions sont nécessaires pour obtenir un taux de redondance de 20% entre deux tirages
    là, je ne saisi pas la question : "taux de redondance" ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  23. #22
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul de probabilité

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    là, je ne saisi pas la question : "taux de redondance" ?
    peut être que ta question est :
    ayant fait un tirage.
    quelle est la probabilité qu'au tirage suivant il y est 0 question qui n'ait été déjà posée, une question exactement, 2 , etc ....
    pour répondre à cela , il faut calculer le % entre le nb de tirages favorables( à la situation recherchée ) / nb de tirages possibles.
    Dernière modification par ansset ; 02/08/2017 à 10h25.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  24. #23
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul de probabilité

    Bonjour.

    Donc c'est bien ce que j'avais compris au départ. Que ce soit les tirages n et n-1 ou 2 et 1, les calculs sont les mêmes (*), donc je parle de premier et deuxième tirage. La probabilité qu'une question tirée au deuxième tirage soit dans le premier est à priori 10/25=2/5. Mais évidemment, comme on tire des questions différentes, si on n'a pas retiré une question, pour la suivante la probabilité est 10/24=5/12, de même, si les deux premières sont nouvelles, la proba de retirer une question en troisième position est 10/23, etc.
    Ce qui donne une formule bien compliquée pour la proba de retirer au moins une question, qui commence par
    2/5+3/5*5/12+(1-(2/5+3/5*5/12))*10/23+ ...
    Et le résultat est 296887/297160 qui fait environ 0,999. Autrement dit, tu es quasi sûr que des questions du deuxième auront figuré dans le premier.

    Si d'autres veulent traiter la deuxième question, je leur laisse la place, je trouve ces calculs assez désagréables

    Cordialement.

    (*) je suppose la fonction random correcte.

  25. #24
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul de probabilité

    re-
    je ne comprend pas ton calcul, on en tire 10 d'un coup parmi 25 !
    d'où sortent les x/24 ; /23 ; etc ....?????
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  26. #25
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul de probabilité

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Et le résultat est 296887/297160 qui fait environ 0,999. Autrement dit, tu es quasi sûr que des questions du deuxième auront figuré dans le premier.
    .
    sans avoir saisi ton calcul.
    pour moi tout est plus simple que ça.
    prenons un premier tirage ou 10 questions sont prises.
    On cherche par exemple la proba de n'avoir aucune question renouvelée au tirage suivant.
    nb de cas favorables : ( choix de 10 questions parmi les 15 non posées avant )
    nb de tirages possible : ( choix de 10 questions parmi les 25 )
    d'où


    probabilité extrêmement faible !
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  27. #26
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul de probabilité

    Ansset, on a tiré 10 questions au premier tirage. On va en tirer 10 de plus, du n°1 au n° 10. Pour le reste, lis mon message (et celui de GiHemAngl le #21). La loi binomiale n'a rien à faire là, les tirages ne sont pas indépendants. Et je traite la proba qu'au moins une question soit commune.

  28. #27
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul de probabilité

    Effectivement, c'est plus simple ainsi.

    Pour l'explication de mon calcul, il suffit de lire, et de faire l'arbre des cas.

    Cordialement.

  29. #28
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul de probabilité

    ben si, ils sont indépendants :

    Citation Envoyé par GiHemAngl Voir le message
    Au chaque tirage, la fonction random génère 10 valeurs différentes entre 1 et 25. Elles déterminent les 10 questions, parmi les 25 disponibles, posées lors d'une session. Je ne tiens donc pas compte des questions posées lors d'un précédent tirage.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  30. #29
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul de probabilité

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Et je traite la proba qu'au moins une question soit commune.
    OK, ben c'est juste 1-P(0) avec une simple fraction.
    de même on peut aisément calculer le cas ou exactement k questions sont communes.

    et même vérifier que la somme des P(k)=1
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  31. #30
    GiHemAngl

    Re : Calcul de probabilité

    Re-bonjour le fil,
    La formule proposée par ansset répond, je pense à ma question, les tirages étant indépendants.
    Elle m'a aussi permis d'estimer le nombre de questions dans la base de données pour qu'il y ait moins de 20% de chance qu'une question du tirage n se retrouve dans le tirage n+1. Il faudrait un peu moins de 500 questions (1 - (COMBIN(490;10)/COMBIN(500;10)) = 0,1844

    Merci à tous de vous être penchés sur mon problème et excellente journée
    GiHem

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