Calcul de probabilité

[invite588a8b70]

Salut a tous;

je travaille sur un exercice comme application de cours de probabilité et je me trouve vraiment débile de m'y bloquer à l'application

un jeu radiophonique consiste à poser 10 questions à un candidat qui doit
choisir parmi 2 réponses dont une seule est juste. Le candidat perd au bout
de 2 réponses fausses.
Probabilité qu’un candidat qui répond au hasard puisse gagner ?


pour la première question je pense que que
A étant l’événement de gagner tous les questions et Ai l’événement de gagner chaque question i=1..10 chaque Ai dépendant de son précédent

je ne sais pas si cette intuitive est correcte de plus je ne vois pas déterminer l'univers puisque pour poser chaque on doit avoir en plus une réponse précédente qui est fausse

quelqu'un peut m'éclaircir le probl ou me donner des indices ?

Merci d'avance !
-----

[Resartus]

La méthode standard pour résoudre ce genre de questions serait de dessiner un arbre avec une bifurcation pour chaque tirage, et d'exprimer à chaque étape la relation de récurrence des probabilités PO et P1 d'avoir 0 ou 1 erreur en fonction des probabilités à l'étape précédente.
Ici par exemple p0(j)=1/2 P0(j-1) et p1(j)=1/2*(P0(j-1)+P1(j-1)). C'est facile à résoudre pour PO(j), un peu moins pour P1....

On peut aller plus vite, et dire que si le candidat a gagné, c'est qu'il est arrivé au bout de 10 questions avec 0 ou 1 réponses fausses sur les 10. Le calcul de chacun de ces deux cas n'est pas très compliqué

[invite588a8b70]

Et si je vise de déterminer le cardinal de L'Univers de l’expérience et ce que je peut considérer les cas ou on va donner plus que 2 réponses fausses et continuer à répondre quand même toutes les 10 questions..
par exemple l’éventualité :{fausse, fausse, fausse, juste ....} peut elle appartenir à Notre univers
Si oui pourquoi?
et cette Univers va contenir quoi au juste (des combinaison, 10-uplets..)?

[gg0]

Bonjour.

Effectivement, le fait de continuer à répondre aux questions après avoir eu deux réponses fausses ne change pas la probabilité de gagner ou perdre. L'univers des réponses aux dix questions, avec J ou F pour qualifier les réponses est {J,F}^10, ensemble de 10-uplets équiprobables d'après l'énoncé.

Le mieux est que tu testes les deux méthodes et vérifies que tu trouves les mêmes résultats.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]