Équation de complexes

[invite2598cf60]

Bonjour !
Après presque qu'1h à plancher sur une petite équation qui a pourtant l'air inoffensive, j'en appelle à vous pour m'aider à la résoudre !

L'énoncé est :

Résoudre dans C l'équation suivante :
mz / (mz+1) = mz (où m appartient à C)

Il faut trouver z.

Merci de votre aide !
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[jacknicklaus]

1) si mz + 1 = 0, l'équation n'est pas définie
2) si mz + 1 <> 0, l'équation est équivalente à (mz)² = 0
2.1) si m = 0
...
2.2) si m <>0
...


à toi de jouer.

[invite2598cf60]

Merci beaucoup de ton aide jacknicklaus !

Dans le deuxième cas, si m<>0, alors z^2=0 soit z=0 c'est facile ok.

Mais quand m=0, z peut prendre n'importe quelle valeur complexe du coup non ?

N'y a t-il pas un moyen d'exprimer z en fonction de m ? Merci d'avance http://forums.futura-sciences.com/images/smilies/Bravo1.gif

[gg0]

Bizarre !

Pour l'équation le "si mz+1=0" n'a rien à faire là

On commence par remarquer que s'il y a une solution, elle est telle que puisque mz+1 ne peut être nul.
Donc s'il y a une solution, elle vérifie
mz=mz(mz+1)
mz=m^2z^2+mz
m^2z^2= 0
Si m = 0, la condition est toujours vérifiée, donc (l'équation était 0=0)
Si alors donc x=0 et la condition est toujours vérifiée, donc


Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2598cf60]

Merci beaucoup ! C'est bon j'ai tout compris.