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Equation complexes



  1. #1
    sifa

    Equation complexes

    Bonjour a tous

    Jai deux equation a resoudre en maths mais je n'y arrive pas
    Il me faut de l'aide

    Pour tout nombres complexe on pose f(z)= z^3+(√3-i)z²+(1-i√3)z-i
    a/ f(z)=0 ;z^3+(√3-i)z²+(1-i√3)z-i=0
    b/ Determiner les nombres réel a et b tel que pour tout nombre complexe z on ait: f(z)= (z-i)(z²+az+b)
    Resoudre alor l'equation f(z)=0

    Voila les equations, j'ai essayer plusieur fois de trouver mais je n'y arrive pas , je ne baiise pas les bras des que j'ai un truk je le note
    b/ en develppant je trouve
    f(z)= z^3+z²a+zb-iz²-iaz+ib ?

    Merci a tous

    -----


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  3. #2
    Flyingsquirrel

    Re : Equation complexes

    Salut,
    Citation Envoyé par sifa Voir le message
    b/ en develppant je trouve
    f(z)= z^3+z²a+zb-iz²-iaz+ib ?
    Presque. Le dernier terme est , pas (et puis il faudrait aussi regrouper les termes en ainsi que les termes constants). Pour trouver les valeur de et il suffit de dire que les polynômes et sont égaux ssi ils ont les mêmes coefficients. Cela te donne quatre équations à résoudre...

  4. #3
    sifa

    Re : Equation complexes

    en developpant puis en factorisant j'arrive a
    f(z)= z^3(a-i)z²+bz-i(az+b)
    par identification a =3 et b=?
    EST CE JUSTE?

  5. #4
    Ahil

    Re : Equation complexes

    oui a c'est racine de 3

  6. #5
    sifa

    Re : Equation complexes

    est b
    mais est ce qu'il resoudre une equation pour trouver a ou on peut le dire directement
    sinon je n'arrive pas a trouver b

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Flyingsquirrel

    Re : Equation complexes

    Citation Envoyé par sifa Voir le message
    est b

    mais est ce qu'il resoudre une equation pour trouver a ou on peut le dire directement
    sinon je n'arrive pas a trouver b
    Comme je l'ai dit dans le message #2, pour trouver et il suffit de dire que les coefficients des polynômes et doivent être identiques. Cela nous donne les 4 équations


    Tu as trouvé en résolvant la deuxième, il reste à trouver en utilisant, par exemple, la quatrième. Il faudra ensuite vérifier que les valeurs de et obtenues vérifient la troisième équation.

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  10. #7
    sifa

    Re : Equation complexes

    pour a j'ai racine3 et b=1

  11. #8
    Flyingsquirrel

    Re : Equation complexes

    C'est bon.

  12. #9
    sifa

    Re : Equation complexes

    merci de ton aide

  13. #10
    sifa

    Re : Equation complexes

    pour f(z)=o
    j'ai z=i ou z=-racine3-i/2 et -racine3+i/2
    Quelqu'un pourrait me confirmer?

  14. #11
    Flyingsquirrel

    Re : Equation complexes

    Citation Envoyé par sifa Voir le message
    pour f(z)=o
    j'ai z=i
    OK
    ou z=-racine3-i/2 et -racine3+i/2
    S'il faut lire et , c'est bon.

  15. #12
    sifa

    Re : Equation complexes

    ok merci de ton aide

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  17. #13
    sifa

    Re : Equation complexes

    et bien on est presque a la fin
    resoudre z²-2z+2=0
    je trouve z=1-i et z= 1+i est ce juste ?
    ensuite je dois deduire les solutions de (-iz+3i+3)²-2(-iz+3i+3)+2=0 ( indication posez Z=(-iz+3i+3) Comment dois je faire? Z²+2Z+2=0
    donc les meme solution que l'equation precedente?

  18. #14
    Flyingsquirrel

    Re : Equation complexes

    Citation Envoyé par sifa Voir le message
    resoudre z²-2z+2=0
    je trouve z=1-i et z= 1+i est ce juste ?
    Oui.
    ensuite je dois deduire les solutions de (-iz+3i+3)²-2(-iz+3i+3)+2=0 ( indication posez Z=(-iz+3i+3) Comment dois je faire? Z²+2Z+2=0
    donc les meme solution que l'equation precedente?
    Les solutions de l'équation en sont effectivement les mêmes que précédemment. Il faut ensuite utiliser . pour trouver les solutions de l'équation .

  19. #15
    sifa

    Re : Equation complexes

    donc faut pas que je l'aisse sous la forme Z mais que j'ecrive le tout et que je resoud l'equation
    Comment dois je mis prendre pour resoudre cette eqaution?
    (-iz+3i+3)²=0
    -2(-iz+3i+3=0
    je dois resoudre c'est deux equation?

  20. #16
    Flyingsquirrel

    Re : Equation complexes

    Non. On sait que les deux solutions de sont . Comme l'on a posé , on obtient ce qui donne deux valeurs de possibles.

  21. #17
    sifa

    Re : Equation complexes

    donc je dois resoudre deux equation une avec 1+i et l'autre avec 1-i
    (-iz+3i+3)²-2(-iz+3i+3)+2=1-i
    (-iz+3i+3)²-2(-iz+3i+3)+2=1+i?
    et comment faire pour resoudre c'est equation?
    on sinon resoudre
    (-iz+3i+3)²=1+i et -2(-iz+3i+3=1-i ?

  22. #18
    Flyingsquirrel

    Re : Equation complexes

    Non plus. Tu as montré que peut prendre 2 valeurs :

    - soit auquel cas, comme , on a l'équation donc

    - soit auquel cas on a l'équation donc
    Dernière modification par Flyingsquirrel ; 12/10/2008 à 12h56.

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  24. #19
    sifa

    Re : Equation complexes

    ah d'accord merci donc c'est a moi de faire le choix entre 1+i et 1-i et pares avoir resoulut -iz+3i+3=1-i est ce qu'il faut de je fasse autre choses ou c'est fini?

  25. #20
    Flyingsquirrel

    Re : Equation complexes

    Citation Envoyé par sifa Voir le message
    ah d'accord merci donc c'est a moi de faire le choix entre 1+i et 1-i
    Il n'y a pas de choix à faire, il faut traiter les deux cas.
    et pares avoir resoulut -iz+3i+3=1-i est ce qu'il faut de je fasse autre choses ou c'est fini?
    Une fois que tu as trouvé les deux valeurs de possibles, c'est fini !

  26. #21
    sifa

    Re : Equation complexes

    d'accord merci de ton aide une fois que j'ai fait tout ca je t'envoi les reponse pour une confirmation ( d'ici 2h j'envoi les reponses)

  27. #22
    sifa

    Re : Equation complexes

    pour -iz+3i+3=1-i
    -iz+3i+3-1+i=0
    -iz +4i+2=0 et la je bloque
    Pourriez tu m'aider?
    EN FAITE JE LA FAIT TT DE SUITE PAS D'ICI 2H

  28. #23
    Flyingsquirrel

    Re : Equation complexes

    Citation Envoyé par sifa Voir le message
    pour -iz+3i+3=1-i
    -iz+3i+3-1+i=0
    -iz +4i+2=0 et la je bloque
    Il faut isoler . Pour cela on peut, par exemple, diviser les deux côtés de l'égalité par puis ajouter des deux côtés.
    Pourriez tu m'aider?
    On écrit "Pourrais-tu" ou "Pourriez-vous", pas un mélange des deux.
    EN FAITE JE LA FAIT TT DE SUITE PAS D'ICI 2H
    Inutile de crier (et puis de toute façon si je lis cette phrase c'est que j'ai vu ton message).

  29. #24
    sifa

    Re : Equation complexes

    Désoler
    alor je trouve z= -2-3i tu confirme?

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  31. #25
    sifa

    Re : Equation complexes

    et donc pour 1+i je prend le conjugé de z=-2+3i

  32. #26
    Flyingsquirrel

    Re : Equation complexes

    Citation Envoyé par sifa Voir le message
    alor je trouve z= -2-3i tu confirme?
    Non, je ne suis pas d'accord.
    Citation Envoyé par sifa Voir le message
    et donc pour 1+i je prend le conjugé de z=-2+3i
    Ah ? Qu'est-ce qui te donne le droit de dire ça ?

  33. #27
    sifa

    Re : Equation complexes

    c dans le cours que nous avions vu un truk comme sa
    sinon je ne trouve pas mon erreur pourriez tu m'aider un peut plus stp

  34. #28
    Geishas

    Re : Equation complexes

    Et oui mais les maths ca marche pas avec des "un truc comme ça" faut apprendre son cours précisement avant de tenter un exercice sinon cela ne rime à rien.

  35. #29
    Flyingsquirrel

    Re : Equation complexes

    Citation Envoyé par sifa Voir le message
    sinon je ne trouve pas mon erreur pourriez tu m'aider un peut plus stp
    "Pourriez-tu" ne veux rien dire.

    Montre-nous tes calculs, quelqu'un les corrigera.

  36. #30
    sifa

    Re : Equation complexes

    -iz+3i+3=1-i
    -iz=1-i-3i-3
    z=1-i-3i-3/-i
    z=-2-i-3i/-i
    z=-2-4i/-i
    la maintenant je trouve un autre truk par rapport a avant
    est ce juste?

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