Equation complexes

[invite0c5caa12]

Bonjour a tous

Jai deux equation a resoudre en maths mais je n'y arrive pas
Il me faut de l'aide

Pour tout nombres complexe on pose f(z)= z^3+(√3-i)z²+(1-i√3)z-i
a/ f(z)=0 ;z^3+(√3-i)z²+(1-i√3)z-i=0
b/ Determiner les nombres réel a et b tel que pour tout nombre complexe z on ait: f(z)= (z-i)(z²+az+b)
Resoudre alor l'equation f(z)=0

Voila les equations, j'ai essayer plusieur fois de trouver mais je n'y arrive pas , je ne baiise pas les bras des que j'ai un truk je le note
b/ en develppant je trouve
f(z)= z^3+z²a+zb-iz²-iaz+ib ?

Merci a tous
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[Flyingsquirrel]

Salut,

b/ en develppant je trouve
f(z)= z^3+z²a+zb-iz²-iaz+ib ?

Presque. Le dernier terme est , pas (et puis il faudrait aussi regrouper les termes en ainsi que les termes constants). Pour trouver les valeur de et il suffit de dire que les polynômes et sont égaux ssi ils ont les mêmes coefficients. Cela te donne quatre équations à résoudre...

[invite0c5caa12]

en developpant puis en factorisant j'arrive a
f(z)= z^3(a-i)z²+bz-i(az+b)
par identification a =3 et b=?
EST CE JUSTE?

[invite632c669d]

oui a c'est racine de 3

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0c5caa12]

est b
mais est ce qu'il resoudre une equation pour trouver a ou on peut le dire directement
sinon je n'arrive pas a trouver b

[Flyingsquirrel]

est b

mais est ce qu'il resoudre une equation pour trouver a ou on peut le dire directement
sinon je n'arrive pas a trouver b

Comme je l'ai dit dans le message #2, pour trouver et il suffit de dire que les coefficients des polynômes et doivent être identiques. Cela nous donne les 4 équations

Tu as trouvé en résolvant la deuxième, il reste à trouver en utilisant, par exemple, la quatrième. Il faudra ensuite vérifier que les valeurs de et obtenues vérifient la troisième équation.

[invite0c5caa12]

pour a j'ai racine3 et b=1

[Flyingsquirrel]

C'est bon.

[invite0c5caa12]

merci de ton aide

[invite0c5caa12]

pour f(z)=o
j'ai z=i ou z=-racine3-i/2 et -racine3+i/2
Quelqu'un pourrait me confirmer?

[Flyingsquirrel]

pour f(z)=o
j'ai z=i

OK

ou z=-racine3-i/2 et -racine3+i/2

S'il faut lire et , c'est bon.

[invite0c5caa12]

ok merci de ton aide

[invite0c5caa12]

et bien on est presque a la fin
resoudre z²-2z+2=0
je trouve z=1-i et z= 1+i est ce juste ?
ensuite je dois deduire les solutions de (-iz+3i+3)²-2(-iz+3i+3)+2=0 ( indication posez Z=(-iz+3i+3) Comment dois je faire? Z²+2Z+2=0
donc les meme solution que l'equation precedente?

[Flyingsquirrel]

resoudre z²-2z+2=0
je trouve z=1-i et z= 1+i est ce juste ?

Oui.

ensuite je dois deduire les solutions de (-iz+3i+3)²-2(-iz+3i+3)+2=0 ( indication posez Z=(-iz+3i+3) Comment dois je faire? Z²+2Z+2=0
donc les meme solution que l'equation precedente?

Les solutions de l'équation en sont effectivement les mêmes que précédemment. Il faut ensuite utiliser . pour trouver les solutions de l'équation .

[invite0c5caa12]

donc faut pas que je l'aisse sous la forme Z mais que j'ecrive le tout et que je resoud l'equation
Comment dois je mis prendre pour resoudre cette eqaution?
(-iz+3i+3)²=0
-2(-iz+3i+3=0
je dois resoudre c'est deux equation?

[Flyingsquirrel]

Non. On sait que les deux solutions de sont . Comme l'on a posé , on obtient ce qui donne deux valeurs de possibles.

[invite0c5caa12]

donc je dois resoudre deux equation une avec 1+i et l'autre avec 1-i
(-iz+3i+3)²-2(-iz+3i+3)+2=1-i
(-iz+3i+3)²-2(-iz+3i+3)+2=1+i?
et comment faire pour resoudre c'est equation?
on sinon resoudre
(-iz+3i+3)²=1+i et -2(-iz+3i+3=1-i ?

[Flyingsquirrel]

Non plus. Tu as montré que peut prendre 2 valeurs :

- soit auquel cas, comme , on a l'équation donc

- soit auquel cas on a l'équation donc

[invite0c5caa12]

ah d'accord merci donc c'est a moi de faire le choix entre 1+i et 1-i et pares avoir resoulut -iz+3i+3=1-i est ce qu'il faut de je fasse autre choses ou c'est fini?

[Flyingsquirrel]

ah d'accord merci donc c'est a moi de faire le choix entre 1+i et 1-i

Il n'y a pas de choix à faire, il faut traiter les deux cas.

et pares avoir resoulut -iz+3i+3=1-i est ce qu'il faut de je fasse autre choses ou c'est fini?

Une fois que tu as trouvé les deux valeurs de possibles, c'est fini !

[invite0c5caa12]

d'accord merci de ton aide une fois que j'ai fait tout ca je t'envoi les reponse pour une confirmation ( d'ici 2h j'envoi les reponses)

[invite0c5caa12]

pour -iz+3i+3=1-i
-iz+3i+3-1+i=0
-iz +4i+2=0 et la je bloque
Pourriez tu m'aider?
EN FAITE JE LA FAIT TT DE SUITE PAS D'ICI 2H

[Flyingsquirrel]

pour -iz+3i+3=1-i
-iz+3i+3-1+i=0
-iz +4i+2=0 et la je bloque

Il faut isoler . Pour cela on peut, par exemple, diviser les deux côtés de l'égalité par puis ajouter des deux côtés.

Pourriez tu m'aider?

On écrit "Pourrais-tu" ou "Pourriez-vous", pas un mélange des deux.

EN FAITE JE LA FAIT TT DE SUITE PAS D'ICI 2H

Inutile de crier (et puis de toute façon si je lis cette phrase c'est que j'ai vu ton message).

[invite0c5caa12]

Désoler
alor je trouve z= -2-3i tu confirme?

[invite0c5caa12]

et donc pour 1+i je prend le conjugé de z=-2+3i

[Flyingsquirrel]

alor je trouve z= -2-3i tu confirme?

Non, je ne suis pas d'accord.

et donc pour 1+i je prend le conjugé de z=-2+3i

Ah ? Qu'est-ce qui te donne le droit de dire ça ?

[invite0c5caa12]

c dans le cours que nous avions vu un truk comme sa
sinon je ne trouve pas mon erreur pourriez tu m'aider un peut plus stp

[invitef395778f]

Et oui mais les maths ca marche pas avec des "un truc comme ça" faut apprendre son cours précisement avant de tenter un exercice sinon cela ne rime à rien.

[Flyingsquirrel]

sinon je ne trouve pas mon erreur pourriez tu m'aider un peut plus stp

"Pourriez-tu" ne veux rien dire.

Montre-nous tes calculs, quelqu'un les corrigera.

[invite0c5caa12]

-iz+3i+3=1-i
-iz=1-i-3i-3
z=1-i-3i-3/-i
z=-2-i-3i/-i
z=-2-4i/-i
la maintenant je trouve un autre truk par rapport a avant
est ce juste?