Equation complexes

[Flyingsquirrel]

C'est juste mais le résultat peut encore être simplifié (le mieux est de le donner sous la forme ).
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[invite0c5caa12]

-iz+3i+3=1+i
-iz=1+i-3i-3
z=1+i-3i-3/-i
z=-2-2i/-i
est ce juste?Sinon pour la simplification je vois pas
Et voici la derniere equation pour boucler mon exo
3iz+(1+i)zbarre+1=-8(1+i)
voila je ne sais pas comment mis prendre pourriez vous mes donner des astuces pour resoudre cette equation

Merci

[Flyingsquirrel]

-iz+3i+3=1+i
-iz=1+i-3i-3
z=1+i-3i-3/-i
z=-2-2i/-i
est ce juste?

Oui.

Sinon pour la simplification je vois pas

Par exemple pour il suffit de multiplier par :

Et voici la derniere equation pour boucler mon exo
3iz+(1+i)zbarre+1=-8(1+i)
voila je ne sais pas comment mis prendre pourriez vous mes donner des astuces pour resoudre cette equation

La seule méthode qui me vient à l'esprit consiste à écrire , à remplacer cette expression dans l'équation puis à identifier les parties réelles et imaginaires des deux membres de l'égalité.

[invite0c5caa12]

pour la simplification je ne suis pas sur du tout mais je propose 4-2i

3i(x+iy)(x-iy)+1=-8(1+i)?

[Flyingsquirrel]

pour la simplification je ne suis pas sur du tout mais je propose 4-2i

C'est ça !

3i(x+iy)(x-iy)+1=-8(1+i)?

En remplaçant simplement par on obtient . Ensuite il faut développer tout ça pour mettre, par exemple, l'équation sous la forme où et dépendent de et de . On pourra alors dire que et (puisque le membre de droite de l'équation vaut 0) puis trouver les valeurs de et de possibles.

[invite0c5caa12]

d'accord je vait faire tous ca et je note ce que je trouve
pour 1+i la simplification me donne 2-2i?

[Flyingsquirrel]

pour 1+i la simplification me donne 2-2i?

Oui.

[invite0c5caa12]

3i(x+iy)+(1+i)(x+iy)+1=-8(1+i)
3ix+3yi²+x-iy+ix-yi²+1=-8-8i
3ix+3yi²+x-iy+ix-yi²+1+8+8i =0
3ix+3yi²+x-iy+ix-yi²+9+8i=0
3ix+2yi²+x-iy+ix-+9+8i=0

est ce juste ensuite je dois factoriser?

[Flyingsquirrel]

3ix+2yi²+x-iy+ix-+9+8i=0

est ce juste (...)

Ça m'a l'air bon.

je dois factoriser?

Oui, le but est de faire apparaître les parties réelle et imaginaire du membre de gauche.

[invite0c5caa12]

et comment faire pour cette factorisation?

[invite0c5caa12]

je dois factoriser les terme en x entre eux et les terme en y entre eux

[invite0c5caa12]

en factorisant je trouve
x(3i+i+1)+i(2yi-y+8)+9=0
mais je sais plus quoi faire apres

[Flyingsquirrel]

J'ai oublié de dire, dans mon dernier message, que tu peux (que tu dois ) remplacer par dans tes calculs.

je dois factoriser les terme en x entre eux et les terme en y entre eux

pour mettre, par exemple, l'équation sous la forme .

En fait ce n'est pas vraiment une factorisation. Il s'agit simplement de regrouper les termes réels et de regrouper les termes imaginaires.

[invite0c5caa12]

donc on laisse tomber la factorisation et je continue
3ix+2yi²+x-iy+ix+9+8i=0
3ix-2y+x-iy+ix+9+8i=0
4ix-2y+x-iy+9+8i=0?
ET APRES

[Flyingsquirrel]

donc on laisse tomber la factorisation et je continue
3ix+2yi²+x-iy+ix+9+8i=0
3ix-2y+x-iy+ix+9+8i=0
4ix-2y+x-iy+9+8i=0?

Je suis d'accord.

ET APRES

ben

Il s'agit simplement de regrouper les termes réels et de regrouper les termes imaginaires.

ou encore

mettre [...] l'équation sous la forme où et dépendent de et de . On pourra alors dire que et (puisque le membre de droite de l'équation vaut 0) puis trouver les valeurs de et de possibles.

...

[invite0c5caa12]

en regroupant
9+4ix+x-2y-8i-iy=0
mais le i dans 4ix me gène
et franchement je ne vois plus comment faire pour continuer

[invite0c5caa12]

Quelqu'un pourrait m'aider?

[Flyingsquirrel]

en regroupant
9+4ix+x-2y-8i-iy=0

il me semble que le devrait être un .

mais le i dans 4ix me gène

Pourquoi ? Il y a un "i" donc c'est un terme imaginaire :

Comme le membre de gauche vaut 0, on a le droit de dire que la partie réelle et la partie imaginaire du membre de droite valent toutes deux 0. Cela donne deux équations qu'il n'y a plus qu'à résoudre.

[invite0c5caa12]

oki merci je dois en resoudre une et remplacer x ou y dans l'autre

[invite0c5caa12]

i(8-y+4x)=0
(8-y+4x)= -i? ou -1/i

9+X-2Y=0
x-2y=-9
ensuite je dois resoudre un systeme non pour trouver x et y?

[invite0c5caa12]

je trouve un systeme x-2y=-9
4x+y=8/i
?

[Flyingsquirrel]

oki merci je dois en resoudre une et remplacer x ou y dans l'autre

Oui.

je trouve un systeme x-2y=-9
4x+y=8/i
?

D'où vient le qu'il y a dans la deuxième équation ?

[invite0c5caa12]

i(8-y+4x)=0
elle vient de la mais je ne sais pas si je dois prendre en compte le i ou resudre juste (8-y+4x)=0

[invite0c5caa12]

donc si je ne le prend pas en compte je trouve le systeme
x-2y=-9
4x+y=-8

et apres avoir trouver les resultat est ce que c'est fini ou dois je faire encore un calcul?

[Flyingsquirrel]

i(8-y+4x)=0
elle vient de la mais je ne sais pas si je dois prendre en compte le i ou resudre juste (8-y+4x)=0

Peu importe, ces deux équations sont équivalentes : on passe de l'une à l'autre en multipliant ou en divisant les deux côtés de l'égalité par .

donc si je ne le prend pas en compte je trouve le systeme
x-2y=-9
4x+y=-8

Je ne suis pas d'accord, il y a un signe faux dans la seconde équation.

et apres avoir trouver les resultat est ce que c'est fini ou dois je faire encore un calcul?

Une fois que tu as les valeurs de et de , c'est fini.

[invite0c5caa12]

oki j'ai trouver
c'est pas -8 mais 8

[invite0c5caa12]

pour resoudre cette inequation je dois multiplie par deux la deuxieme equation et une fois x trouver je remplace dans une equation et je trouve x et y?

[Flyingsquirrel]

oki j'ai trouver
c'est pas -8 mais 8

Changer 8 en -8 ne résout pas le problème, il reste toujours une erreur de signe.

pour resoudre cette inequation je dois multiplie par deux la deuxieme equation et une fois x trouver je remplace dans une equation et je trouve x et y?

Oui, on peut faire comme ça.

[invite0c5caa12]

et bien finalement je trouve que
x=-1 et y=4
en remplacant les valeur de x et y je trouve les meme reslutat que le systeme donc j'ai forcement juste
x-2y=-9
4x-y=-8