équation d'exponentielle de complexes

[invite2e842635]

Bonjour, j'ai une équation à résoudre mais je ne vois pas la méthode pour la faire. c'est: exp(jz)=1-i avec j=exp(2iπ/3)

j'ai déjà remplacé 1-i par rac(2)exp(-iπ/4) mais mes calculs n'aboutissent pas après... pourriez vous m'aider à trouver la méthode? je me débrouillerai pour les calculs.
merci d'avance!
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[invite86561200]

Bonjour,

Peut-être poser z=x+iy

Le premier membre de l'équation a alors pour module e^-y et comme argument x.

Cordialement

[invitea3eb043e]

Tu dois résoudre un truc qui ressemble à
exp(Z) = racine(2) exp(-i pi/4)
L'idée est de mettre le terme de droite sous une forme exponentielle et effectivement ça vaut :
exp (1/2 Ln(2) - i pi/4)
Dès lors tu te retrouves avec une égalité :
exp(Z) = exp(X) avec X connu
Et tu conclus que Z est égal à X à 2 i pi k près. (k entier)

[invite2e842635]

Je n'avais pas pensé à exprimer rac(2) sous forme exponentielle, ça marche parfaitement! merci beaucoup!

[A voir en vidéo sur Futura]