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Complexes et relations métriques d'un parallélogramme



  1. #1
    invite02463677

    Complexes et relations métriques d'un parallélogramme


    ------

    Bonjour, voici l'énoncé de l'exercice :

    1. Montrer que pour tous complexes a, b, on a : |a+b|*2 + |a-b|^2 = 2*( |a|^2 + |b|^2 ).

    2. En déduire une relation métrique entre diagonale et cotés dans un parallélogramme.

    Pour la question 1., pas de difficulté à montrer l'égalité, il suffit de remplacer a et b par leurs expressions algébriques et on arrive au même résultat :
    2*(x^2 + y^2 + x'^2 + y'^2)

    Par contre pour la question 2., je ne comprends pas du tout quoi faire : cette égalité ne me rappelle pas de formule de géométrie dans l'espace ou quoi que ce soit...

    Merci de votre aide

    -----

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  4. #2
    jacknicklaus

    Re : Complexes et relations métriques d'un parallélogramme

    Trace un parallélogramme dans le plan, avec a = un vecteur = un côté, et b = un vecteur = un côté adjacent. Trace a+b et a-b.

    Ca devrait te sauter aux yeux...
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  5. #3
    invite02463677

    Re : Complexes et relations métriques d'un parallélogramme

    D'accord je vois donc que les normes des vecteurs a+b et a-b sont égales, et que le vecteur a+b est égal à la somme des vecteurs a et b.

    Mais c'est une relation vectorielle et non métrique, de plus je ne retrouve ni module ni carré, alors quelle est la démarche pour arriver au "résultat final" ?

  6. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Complexes et relations métriques d'un parallélogramme

    Considère l'origine, les points A et B d'affixe a et B et le point C d'affixe a+b. Puis réfléchis

    Cordialement.

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