Complexes et relations métriques d'un parallélogramme

[invite2598cf60]

Bonjour, voici l'énoncé de l'exercice :

1. Montrer que pour tous complexes a, b, on a : |a+b|*2 + |a-b|^2 = 2*( |a|^2 + |b|^2 ).

2. En déduire une relation métrique entre diagonale et cotés dans un parallélogramme.

Pour la question 1., pas de difficulté à montrer l'égalité, il suffit de remplacer a et b par leurs expressions algébriques et on arrive au même résultat :
2*(x^2 + y^2 + x'^2 + y'^2)

Par contre pour la question 2., je ne comprends pas du tout quoi faire : cette égalité ne me rappelle pas de formule de géométrie dans l'espace ou quoi que ce soit...

Merci de votre aide
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[jacknicklaus]

Trace un parallélogramme dans le plan, avec a = un vecteur = un côté, et b = un vecteur = un côté adjacent. Trace a+b et a-b.

Ca devrait te sauter aux yeux...

[invite2598cf60]

D'accord je vois donc que les normes des vecteurs a+b et a-b sont égales, et que le vecteur a+b est égal à la somme des vecteurs a et b.

Mais c'est une relation vectorielle et non métrique, de plus je ne retrouve ni module ni carré, alors quelle est la démarche pour arriver au "résultat final" ?

[gg0]

Considère l'origine, les points A et B d'affixe a et B et le point C d'affixe a+b. Puis réfléchis

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]