relations métriques dans un triangle

[inviteefb67a49]

bonjour je n'arrive pas a faire un exercice pour un dm. j'aimerai que vous me donniez une piste je cherchais plusieurs choses mais je ne sais pas si cela peut me servir . l'énoncé est le suivant: (sinA/a)=(sinB/b)=(sinC/c) valable dans tout triangle ABC et les propriétés des proportions, justifier que abc est un triangle rectangle en A si et seulement si sin o caré de l'angle B + sin o carré de l'angle C=1
voilà ce que j'ai trouvé:
a o carré = b au carré + c o carré
donc BC carré = AC carré + AB carré
sinB*sinB+sinC*sinC=1
donc (a/b)*(a/b)+(a/c)*(a/c)=1
d'où a caré /bcaré + a caré / c carré =1
je sais que cos caré + sin carré =1
mais je ne vois pas ou cela m'avance et je n'arrive pas a savoir si cela peut servir j'aimerai juste une piste de quoi avancer .. merci d'avance
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[invite35452583]

a o carré = b au carré + c o carré
donc BC carré = AC carré + AB carré
.......
sinB*sinB+sinC*sinC=1

Bonjour,
ce que tu as déjà fait (sans t'en rendre compte visiblement)
est que ABC rectangle en A implique sin²(B)+sin²(C)=1 Ce serait bien de mettre une ligne intermédiaire entre la 2ème et la 3ème ligne (là où j'ai mis des ...)

Maintenat tu "pars de" sin²(B)+sin²(C)=1 et tu "retournes dans l'autre sens" pour montrer l'autre implication.

[danyvio]

Pourqoui faire simple quand ...
Puisque sin²b+sin²c=1
on a bien :

sin²b=1-sin²c
or 1-sin²c=cos²c

Si sin²b=cos²c

que peut-on conclure concernant b et c, et par suite a ?

[inviteefb67a49]

merci à vous deux je pense que j'ai trouvé car les angles vont être complémentaires donc 90 degré dc il ne reste plus ka faire 180-90 =90 donc il est rectangle en A! merci dans l'autre sens j'ai toruvé aussi! encore merci!

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