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relations métriques dans un triangle



  1. #1
    audreyv06

    relations métriques dans un triangle


    ------

    bonjour je n'arrive pas a faire un exercice pour un dm. j'aimerai que vous me donniez une piste je cherchais plusieurs choses mais je ne sais pas si cela peut me servir . l'énoncé est le suivant: (sinA/a)=(sinB/b)=(sinC/c) valable dans tout triangle ABC et les propriétés des proportions, justifier que abc est un triangle rectangle en A si et seulement si sin o caré de l'angle B + sin o carré de l'angle C=1
    voilà ce que j'ai trouvé:
    a o carré = b au carré + c o carré
    donc BC carré = AC carré + AB carré
    sinB*sinB+sinC*sinC=1
    donc (a/b)*(a/b)+(a/c)*(a/c)=1
    d'où a caré /bcaré + a caré / c carré =1
    je sais que cos caré + sin carré =1
    mais je ne vois pas ou cela m'avance et je n'arrive pas a savoir si cela peut servir j'aimerai juste une piste de quoi avancer .. merci d'avance

    -----

  2. #2
    homotopie

    Re : relations métriques dans un triangle

    Citation Envoyé par audreyv06 Voir le message
    a o carré = b au carré + c o carré
    donc BC carré = AC carré + AB carré
    .......
    sinB*sinB+sinC*sinC=1
    Bonjour,
    ce que tu as déjà fait (sans t'en rendre compte visiblement)
    est que ABC rectangle en A implique sin²(B)+sin²(C)=1 Ce serait bien de mettre une ligne intermédiaire entre la 2ème et la 3ème ligne (là où j'ai mis des ...)

    Maintenat tu "pars de" sin²(B)+sin²(C)=1 et tu "retournes dans l'autre sens" pour montrer l'autre implication.

  3. #3
    danyvio

    Re : relations métriques dans un triangle

    Pourqoui faire simple quand ...
    Puisque sin2b+sin2c=1
    on a bien :

    sin2b=1-sin2c
    or 1-sin2c=cos2c

    Si sin2b=cos2c

    que peut-on conclure concernant b et c, et par suite a ?
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  4. #4
    audreyv06

    Re : relations métriques dans un triangle

    merci à vous deux je pense que j'ai trouvé car les angles vont être complémentaires donc 90 degré dc il ne reste plus ka faire 180-90 =90 donc il est rectangle en A! merci dans l'autre sens j'ai toruvé aussi! encore merci!

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