Exo Dm 1ere S

[invitecda6690a]

Bonjour , j'ai un petit probleme sur cet exo :

On considere le cercle C d'équation : x²+y²-4x+4y-2=0
et la droite d'équation x+3y-6=0

1. Construire C et D .
2. Parmi les conjectures suivantes , dire celles qui sont vraies ou fausses . Justifier la reponse a chaque fois .
a) Le cercle C passe par les points A(3;1) et B(1;-5)
b) La droite D est tangente au cercle C
c) La tangente issue de B est parallele a D .

1. Facile y= (-1/3)x + 2
(x-2)²+(y+2)² = 10 L'ensemble des points M est le cercle de centre I (2;-2) et de rayon racine 10 .

2. Par contre , pour celui la , j'ai remarquer que toutes les conjectures etaient bonnes mais je n'arrives pas a les justifier , pouvez vous m'aidez s'il vous plait ?
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[invite037c06e7]

a) On remplace les coordonnées (3;1) par les x et y de l'equation du cercle, si on trouve bien 0, A appartien au cercle (idem pour B)

b) Si D est tangente au cercle C, cela signifie qu'il existe un seul couple (x;y) tel que :

x²+y²-4x+4y-2=0 ET x+3y-6=0
Il faut juste resoudre le système
( quand tu obtient une equation du second degré au niveau de la première ligne, tu calcule le discriminant => il vaut 0 => il existe un seul couple (x;y) )