Expression de fonction à simplifier ou encadrer

[invitefaa02bba]

Bonjour,
je vous serais très reconnaissant de m'aider à simplifier ou encadrer la fonction suivante : sin(pi*x)/sin(pi*x/5)
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[gg0]

En posant a=pi*x/5, ça revient à diviser sin(5a) par sin(a) ce qui est élémentaire (développer sin(5a) en fonction de sin(a) et cos(a)).

Bon travail !

[rokoko]

Bonjour gg0,

merci pour la réponse et désolé de ma réponse tardive (problèmes de connexion, j'ai dû me réinscrire).

Votre proposition est judicieuse et marche nickel. Malgré tout mon problème est plus complexe. Au lieu de donner un exemple, j'aurais du dire que ma recherche porte sur sin(pi*x)/sin(pi*x/a) avec a quelconque.
Je cherche une expression qui m'affranchisse du cas où x est multiple de a (sin(pi*x)/sin(pi*x/a) alors équivalent à "a";indéterminée de la forme 0/0)). Votre idée me permet cela en utilisant la formule de Moivre, mais pour a très grand le résultat n'est pas très simple.

Une autre idée ?!

Merci d'avance

[invited5b2473a]

Salut.
Le problème revient à étudier le cas x->0. Donc pour le numérateur, tu dis que sin(X)<= X. Et pour le dénominateur, tu utilises sin(X)>=X-X^3/6.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour Rokoko.

Si a n'est pas un entier, la fonction n'est pas prolongeable par continuité là où le dénominateur s'annule, et donc ne sera pas encadrable, puisqu'elle tend vers l'infini. Par exemple pour a=pi, elle tend vers +oo à gauche de 1 et -oo à droite.
Si la seule chose qui t'intéresse est au voisinage de 0, les développement limités dont un bon outil.

Cordialement.