Polynôme

[mehdi_128]

Bonjour,



J'arrive pas comprendre la première question.
J'ai montré que u est un isomorphisme devers :

Donc pour tout y = (y0, ... ,yr) dans ) il existe un unique P appartenant à tel que :

Pourquoi je trouve pas la même chose que dans l'énoncé ? L(xi) = yi Et comment savoir que u est un polynôme ?

Merci.
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[gg0]

Bizarre, ce que tu racontes !!

" comment savoir que u est un polynôme ?" u est une application linéaire, tu as même dit que c'est un isomorphisme. Rien à voir avec des polynômes.
"Pourquoi je trouve pas la même chose que dans l'énoncé ?" déjà parce que tu n'emploies pas les mêmes notations, et aussi parce que tu n'es pas allé au bout de la traduction. Tu as déjà tout prouvé !!

Allez, réfléchis vraiment à ce que dit l'énoncé.

Cordialement.

[mehdi_128]

Donc pour tout i entier entre 0 et r.

Pour la question 2 je bloque, je me mélange entre les r et les n.

[mehdi_128]

Y a plus d'éléments dans {x0 ,..., xr} que dans {u1, ..., un} du coup on fait comment ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Il n'y a pas r dans la question 2.

Encore une fois, tu sembles bloquer pour un simple changement de nom !!!

[mehdi_128]

Quand les sont distincts on prend et on prend et etc jusqu'à
On choisit les pour tout i allant de 0 à r tel que :
Ainsi il existe un polynôme L de degré inférieur où égal à r tel que :

Ainsi pour tout i allant de 1 à n on a :

Pour les qui ne sont pas distincts je vois pas du tout.

[gg0]

Dans le cas "distincts", il reste à prouver que L(U)=V (c'est du calcul sur les matrices)
Dans le cas où les ui ne sont pas distincts, tu peux déjà regarder avec ceux qui ne sont pas égaux, pour avoir ton polynôme tel que (*), puis restera le calcul matriciel.

Cordialement.

(*) si uj=ui, on peut remplacer i par j dans cette formule, donc on a bien ce qu'il faut.

[mehdi_128]

Donc :

Avec

Comment appliquer un polynôme à une matrice ?

Quand les ui sont pas distincts le polynôme de Lagrange n'est pas pas défini non ?

[gg0]

"Comment appliquer un polynôme à une matrice ? " Voir un cours d'algèbre linéaire !! C'est un préalable à la réduction des endomorphismes.

"Quand les ui sont pas distincts le polynôme de Lagrange n'est pas pas défini non ? "
Parce que tu crois que P(1)=1, P(4)=2, p(1)=1,P(16)=4, P(4)=2 ne définit pas un polynôme de Lagrange ?

[mehdi_128]

Le polynôme d'une matrice serait pour tout i et j dans [1,n]

Soient :

On sait que pour tout i compris entre 0 et r il existe un unique polynôme L tel que

Donc

[gg0]

Tu as trouvé ça où ?

Si P(X)=X², on s'attend à ce que P(A)=A². C'est d'ailleurs la définition générale des polynômes de matrices et des polynômes d'endomorphismes (la multiplication étant la composition, ce qui est cohérent avec le produit de matrices).

Tu as tort de vouloir faire des sujets de Capes sans avoir appris les programmes correspondants. Tu perds un temps fou !

[mehdi_128]

Tu as trouvé ça où ?

Si P(X)=X², on s'attend à ce que P(A)=A². C'est d'ailleurs la définition générale des polynômes de matrices et des polynômes d'endomorphismes (la multiplication étant la composition, ce qui est cohérent avec le produit de matrices).

Tu as tort de vouloir faire des sujets de Capes sans avoir appris les programmes correspondants. Tu perds un temps fou !

C'est un sujet de CCP...

Parce que quand j'étais en prépa je connaissais le cours pas coeur mais j'avais 5 à Centrale et j'arrivais jamais à faire les exos.

Le cours est trop théorique il faut des exercices concrets pour bien le comprendre. Faire que du cours je progresse pas.

[gg0]

Quand même !!

Tu sembles ignorer l'essentiel du cours de prépa (ou tu as fait une prépa véto ?) ce qui fait que tu es bloqué par des choses élémentaires. Ici une simple définition. Donc tu connaissais le cours par cœur, tu étais capable de réciter, mais sans comprendre ce qui s'y disait. Quel gâchis !

Si A est une matrice est P(X)=a+bX+cX²+dX³+ ... alots P(X)=aI_n+bA+cA²+dA³+ ... tout simplement !! Comme on le voit dans les cours d'algèbre de prépa.

[mehdi_128]

Merci

Non j'ai fait prépa MPSI/MP mais c'était y a 6 ans...
Le cour est difficile à comprendre parfois je comprends mieux le cours en faisant des sujets de concours, car c'est là où je le mets en application et que je me rends compte les choses que j'avais pas comprises.

C'est que j'ai vu une définition qui m'a perdu un peu j'ai pas trop compris avec les morphismes d'évaluation pages 1 et 2
http://capes-math.univ-rennes1.fr/co...omorphisme.pdf

[gg0]

Si celui-ci est difficile pour toi, prends-en un autre. Il y a toujours plusieurs façons de présenter, il faut avoir différents documents.
Tu peux regarder déjà ce cours simple, la partie sur les matrices et la suite, et celui-ci, plus compliqué, qui parle de la réduction des endomorphismes. En picorant ce qu'il te faut.
Mais à la base, le lien fort, en dimension finie, entre matrices et endomorphismes est à bien connaître. Une matrice nxn est un endomorphisme de K^n. Et si f est un endomorphisme de E dans F (e v de dimensions finies), alors, dans des bases données de E et F, il lui correspond une matrice et une seule.
Ces choses-là sont des évidences pour qui fait ce genre de problème, de même que la notion de polynôme de matrices (K^n est un anneau, donc la notion de polynôme s'y applique).
Si ce n'est pas évident pour toi, faire des exercices ne fera que t'embrouiller. Il te faut lire les cours pour les comprendre, prendre le temps de lire les phrases en revenant sur les définitions précédentes pour comprendre de quoi ça parle; relire les théorèmes dont il est dit qu'on les applique, pour bien voir le lien et comment on les applique.
Sinon, tu continueras à écrire de la bouillie.

Cordialement