Matrice de transport (changement de repère)

[invite3244ff6a]

Bonjour à tous,

C'est mon premier message sur le forum je vais essayé d'être le plus clair possible même si cela risque d'être compliqué..)
Je suis actuellement en stage de recherche et je créé des programmes sur MATLAB afin d'analyser une structure 3D de poutres rectangulaires (maillage automatique, calcul déplacements, contraintes, etc...).

Pour chaque maille (élément de poutre), je calcule une matrice de rigidité dans son repère local (car il est le même pour toutes les mailles de la structure) mais je dois ensuite l'exprimer dans le repère global afin de résoudre le système global. Et mon problème se situe dans l'expression de la matrice de transport T.

Pour récapituler :
Kele11 =
[[E*A/l 0 0 0 0 0;
0 12*E*Iz/l^3 0 0 0 6*E*Iz/l^2;
0 0 12*E*Iy/l^3 0 -6*E*Iy/l^2 0;
0 0 0 G*J/l 0 0;
0 0 -6*E*Iy/l^2 0 4*E*Iy/l 0;
0 6*E*Iz/l^2 0 0 0 4*E*Iz/l];
kele12=
[-E*A/l 0 0 0 0 0;
0 -12*E*Iz/l^3 0 0 0 6*E*Iz/l^2;
0 0 -12*E*Iy/l^3 0 -6*E*Iy/l^2 0;
0 0 0 -G*J/l 0 0;
0 0 +6*E*Iy/l^2 0 2*E*Iy/l 0;
0 -6*E*Iz/l^2 0 0 0 2*E*Iz/l];
kele21=...
[-E*A/l 0 0 0 0 0;
0 -12*E*Iz/l^3 0 0 0 -6*E*Iz/l^2;
0 0 -12*E*Iy/l^3 0 6*E*Iy/l^2 0;
0 0 0 -G*J/l 0 0;
0 0 -6*E*Iy/l^2 0 2*E*Iy/l 0;
0 6*E*Iz/l^2 0 0 0 2*E*Iz/l];
kele22=...
[E*A/l 0 0 0 0 0;
0 12*E*Iz/l^3 0 0 0 -6*E*Iz/l^2;
0 0 12*E*Iy/l^3 0 6*E*Iy/l^2 0;
0 0 0 G*J/l 0 0;
0 0 6*E*Iy/l^2 0 4*E*Iy/l 0;
0 -6*E*Iz/l^2 0 0 0 4*E*Iz/l];

kele(1:6,1:6) = kele11;
kele(1:6,7:12) = kele12;
kele(7:12,1:6) = kele21;
kele(7:12,7:12) = kele22;

kele est donc la matrice de rigidité de l'élément dans le repère local (12*12)

keleg= T'*kele*T étant la matrice de rigidité de l'élément dans le repère global
On effectue cela pour tous les éléments et on somme tous les keleg pour obtenir la matrice de rigidité K de la structure dans le repère global.

Le problème est que je n'arrive pas à trouver la matrice T qui doit se composer sous la forme
T = [Te 0 0 0;0 Te 0 0;0 0 Te 0;0 0 0 Te] ; 12*12
et Te = [lx mx nx;ly my ny;lz mz nz] ; 3*3

Je ne possède que les deux points de chaque élément et je n'arrive pas à coder ce changement de repère...

J'espère que vous comprendrez ce que j'ai essayé d'expliquer et que vous pourrez m'aider...

Merci
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[invite51d17075]

J'espère que vous comprendrez ce que j'ai essayé d'expliquer et que vous pourrez m'aider...
Merci

ben , non ( pas moi ), je suis désolé.
vu l'effort que tu as fourni pour ton post, je souhaite sincèrement que qcq puisse te répondre.
bon courage.

ps: peut être que des écritures en Latex aurait permis une meilleure compréhension de ta problématique.

[invite3244ff6a]

Bon finalement je pense avoir trouvé une solution sur un livre Vietnamien (mon stage est au Vietnam) mais je n'ai pas compris d'où sort la réponse donc je vous envoie ça lundi pour ceux qui pensent pouvoir m'aider

Pour éclaircir un peu, je connais les coordonnées de mes points (chaque noeud suivant x y et z) dans le repère global et je connais la matrice de rigidité dans le repère local, ma matrice de transport correspond donc au passage de ma matrice de rigidité du repère local dans le repere global en fonction des coordonnées de mes points dans le repère global. (je pense avoir perdu tout le monde..). Sinon attendez jusque lundi la réponse et ça vous aidera sûrement à comprendre !

[invite3244ff6a]

Voici la réponse mais je ne sais toujours pas vraiment d'où elle sort...
node1(1) = x1 node1(2)=y1 ... node2(3)=z2.

merci

[A voir en vidéo sur Futura]