Matrice rotation, changement de repère

[invite1038f851]

Bonjour,

je dois développer une fonction sous Matlab pas vraiment facile pour moi. Je vous expose le problème.

Soient 4 points connus en coordonnées dans le système de coordonnées A. J'aimerais pouvoir rentrer dans ma fonction les coordonnées de 3 de ces 4 points dans un système de coordonnées B et donc que le 4e point soit calculé dans B. Remarquons que cela sera toujours les mêmes trois points connus dans les deux repères.

J'aurai par exemple :

A,B,C dans le 1er repère = ((10,3,8),(6,9,20),(25,1,11))
A,B,C dans le 2ème repère = ((4322,5401,145),(4233,4540,13 8),(4421,5001,122))

Les valeurs sont pleinement aléatoires, c'est juste pour illustrer le fait qu'il y a un grand écart entre les deux repères...
Je souhaite donc donner les coordonnées de D dans le 1er repère et les obtenir dans le 2e et vis versa...

J'ai du mal à me lancer ! Merci pour votre aide !
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[fiatlux]

Salut,

Je pense qu'il doit y avoir des façons "bourrins" de faire ça, notamment en calculant les distances AB et AC dans les deux repères, trouvé le facteur d'échelle k tel que AB₁=k.AB₂ et trouver le changement d'orientation avec des théorèmes genre du cosinus ou je ne sais quoi... mais comme je le dis c'est un bourrin comme méthode.

Donc je dirais tu calcules par exemple AB dans les 2 repères, tu trouves le facteur d'échelle k, tu normalises les deux vecteurs à 1, tu fais dot(AB₁,AB₂), ça te donne le produit scalaire et tu obtiens le cosinus de l'angle theta entre tes repères (puisque tu les as normalisés à 1).
Ensuite comme tu le dis dans le titre tu crées la matrice de rotation 2D: R=[cos(theta) -sin(theta); sin(theta) cos(theta)]. Tu prends ton vecteur AD (par ex) du premier repère et tu le rotationnes avec R, et tu multiplies le résultat par le facteur d'échelle.
Voilà.. je pense que ça devrait marcher comme ça. Je vois pas vraiment d'autre solution.