Matrice: distributivité du crochet

[kizakoo]

Bonsoir, on définit le crochet de deux matrices tel: [A,B]=AB-BA
En considérant A et B deux matrices telles que A et B commutent avec [A,B] . Dans la correction on a parlé de la distributivité du crochet mais je n'ai pas compris ... distributivité par rapport à quoi?
Merci de m'aider
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[Resartus]

Bonjour,

Ce cas particulier de crochet s'appelle généralement "commutateur" : le commutateur de deux matrices qui commutent est évidemment nul...

La seule "distributivité" est par rapport à l'addition : [A+B,C]=[A,C]+ [B,C] et [A,B+C]=[A,B]+[A,C]

A noter que les crochets ont une autre relation intéressante avec le produit : [A,BC]= [A,B]C +B[A,C].
Mais je ne sais pas s'il existe un nom particulier pour cette identité.

[kizakoo]

Merci Resartus