crochet de Lie

[invite5b68a096]

Soient A et B dans Mn(R) tel que [A,[A,B]]=0.On doit montrer que pour tout polynôme P à coefficients dans R, P^(k)(A)[A,B]^(2^k-1)=0 pour tout k de N??
j'ai juste démontré que [P(A),B]=p'(A)[A,B].
Et merci pour votre aide.
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[invited5b2473a]

C'est un peu embêtant mais :
- pour k = 0, P^(k) = Id et |A,B]^(2^k-1) =Id. Donc c'est faux ;
- pour k = 1, considérons P = X. Tu dois alors montrer que [A,B] = 0. Ce qui n'est pas forcément vrai (considère les matrices (1 1 ; 0 0) et (1 2 ; 0 0) par ex.).

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