Decomposition tSS

[invitea47ed71f]

Bonjour,
Je me pose la question suivante:
A quelle condition une matrice carré réelle M peut elle s'écrire sous la forme:
, où S est carrée réelle?

De manière évidente, son spectre est positif.

Merci
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[invite9dc7b526]

Une telle matrice (forcément symétrique) est dite "semi-définie positive" (une appellation un peu aberrante mais traditionnelle). Tu peux trouver des conditions nécessaires et suffisantes (critère de Sylvester entre autres).