Sens de variation et équivalence

[Laura1456]

Bonjour, dans un exercice, je dois trouver le sens de variation de la suite (L_n) définie par L_n=n*I_n*I_(n-1) puis en déduire un équivalent de I_n

On a montré dans les questions précédentes que
(I_n) était une suite décroissante, convergente,
I_n+2= ((n+1)/(n+2))*I_n
que n/(n+1) ≤ I_n/(I_n-1) ≤ 1
et que la limite de (I_n/I_n-1) = 1 quand n tend vers +infini

En faisant L_n+1 -L_n, je trouve que c'est égal à 0 en remplaçant I_n+1 par n/(n+1) * I_n-1donc que la suite est constante, mais je n'arrive pas à trouver un équivalent de I_n à partir de L_n, pouvez-vous m'aider ? Merci
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[Kairn]

Bonsoir !

Il faut repérer ce qui va servir. Bien sûr, on se doute que l'égalité (*) L_n=n*I_n*I_(n-1) est utile. Mais ensuite ?

Déjà, quand on a une suite constante, on aime bien savoir quelle est la valeur . Je suppose qu'on te donne les valeurs initiales de la suite (I_n), ce qui permettra de calculer la valeur des termes de (L_n).
Une autre info intéressante est lim(I_n/I_n-1) = 1. En terme d'équivalent, ça donne quoi ?

Et si maintenant tu injectes ces deux renseignements dans (*), tu devrais trouver l'équivalent recherché