Sens de variation

[invitec4276bd8]

Bonjours a tous, j'ai un DM a faire et je bloque a une question :

Etudier les variations de sur l'intervalle [-4;4]
Je n'ai pas encore vu les dérivés
Merci a tous.
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[PlaneteF]

Bonsoir,

Puisque comme tu le dis tu n'as pas encore vu les dérivées, tu peux procéder de la manière suivante :

D'abord tu peux remarquer que la fonction est paire et restreindre alors l'étude sur , ... pour au final pouvoir conclure sur

Cela étant dit, soient les 2 réels et tels que

Tu étudies alors le signe de , ce qui te permettra de répondre à la question d'abord sur , ... puis sur


Cordialement

[PlaneteF]

Remarque :

Tu parles d'une question d'un DM, donc sur le principe il existe peut-être des résultats trouvés dans les éventuelles questions précédentes qui te permettent de répondre. Dans la mesure où tu ne donnes pas d'autres éléments, je t'ai alors répondu en partant de l'hypothèse qu'il n'y avait pas de résultats préalables exploitables.

Cdt

[invitec4276bd8]

Mais x et y serait quoi ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

C'est écrit dans le message #2, il suffit de lire.

[invitec4276bd8]

Je met donc mon expression de départ entre les signes ?
Et ensuite je comprend pas le f(y)-f(x)

[PlaneteF]

Bonjour,

Je met donc mon expression de départ entre les signes ?

Et ensuite je comprend pas le f(y)-f(x)

Tu ne comprends pas quoi au juste ?! ... Calcule cette expression et étudie son signe.


Cdt

[invitec4276bd8]

Le x je vais pas inventer un chiffre je le remplace par quoi ?

[PlaneteF]

Le x je vais pas inventer un chiffre je le remplace par quoi ?

Ben le tu le remplaces par , et le par ... je ne vois pas quoi te dire de plus si ce n'est qu'il s'agit d'un calcul formel.

Je ne vois pas ce qui te pose problème, ... quand tu calcules par exemple , tu ne donnes aucune valeur particulière à ou puisque cela est justement vrai quels que soient et !


Cdt

[invitec4276bd8]

D'accord et quand j'ai trouver poir l'intervalle [0;4] je cverche ensuite sur l'intervalle [-4;0]?

[PlaneteF]

D'accord et quand j'ai trouver poir l'intervalle [0;4] je cverche ensuite sur l'intervalle [-4;0]?

Pour l'intervalle , il faut considérer :

En changeant les signes dans cette triple inégalité et donc en changeant aussi le sens de ces inégalités il vient :

, et du coup on peut appliquer le résultat vu pour à et

Et puisque la fonction est paire la conclusion est immédiate.


Cdt

[invitec4276bd8]

Du coup j'aurai le même résultat sur les deux intervalle ?

[PlaneteF]

Du coup j'aurai le même résultat sur les deux intervalle ?

Non, ... fais-le et tu verras bien que la conclusion est différente dans les 2 cas.

[invitec4276bd8]

D'accord je te redis

[invitec4276bd8]

voila ce que j'ai fait

0<x²<y²<4
0>-x²>-y²>-4
16>16-x²>16-y²>12
déjà est ce que j'ai bon ?

[PlaneteF]

Plusieurs remarques :

0<x²<y²<4

* La 1ère et 3e inégalité sont au sens large.

* au carré, cela fait

* Bien préciser que tu as le droit de faire cela parce que la fonction carré est strictement croissante sur , ... car sur tu ne peux pas éléver au carré des inégalités.

16>16-x²>16-y²>12
déjà est ce que j'ai bon ?

Tu peux très bien arriver au résultat en procédant comme tu le fais. Personnellement je préfère plutôt procéder comme ceci :



Et là on justifie que la quantité conjuguée ne s'annule jamais et donc on peut écrire :



A partir de là au numérateur tu reconnais l'identité remarquable avec grande simplification à la clé, le dénominateur est quant à lui strictement positif, et du coup le signe de devient évident.


Cdt

[invitec4276bd8]

Et du coup pour f(y)-f(x) comment on l'a simplifie?

[PlaneteF]

Et là on justifie que la quantité conjuguée ne s'annule jamais et donc on peut écrire :



A partir de là au numérateur tu reconnais l'identité remarquable avec grande simplification à la clé, le dénominateur est quant à lui strictement positif, et du coup le signe de devient évident.

Je précise qu'ici l'on n'est pas du tout obligé de passer par la quantité conjuguée pour avoir le signe de , on peut même conclure avec une écriture moins lourde, ... c'est juste une préférence personnelle par rapport à une certaine forme d'élégance de la quantité conjuguée

Cdt

[invitec4276bd8]

parce que sa fait donc ?

[PlaneteF]

parce que sa fait donc ?

Ce qui se réduit puis se refactorise de manière très intéressante.

Cdt

[invitec4276bd8]

donc on enlève les racine ? ce qui fait ?

[PlaneteF]

donc on enlève les racine ? ce qui fait ?

Enchaîne, ...

[invitec4276bd8]

[PlaneteF]

Enchaîne, enchaîne, ... bouge toi, ... ça fait combien ... puis identité remarquable évidente, ... puis conclusion finale évidente.

E-N-C-H-A-I-N-E

[invitec4276bd8]

=

[PlaneteF]

=

Attention il y a une erreur de signe.

Sinon, enchaîne, enchaîne, ... le signe de est du coup évident.

[invitec4276bd8]

? donc la fonction f est croissante sur [0;4]

[invitec4276bd8]

=

= ?

[PlaneteF]

I need to go.

Remarque : Je te montrerai toute à l'heure (ou d'autres forumiens) une résolution de cet exo avec zéro calcul et en 30 secondes maxi

Cdt

[invitec4276bd8]

mais j'ai bon ?