Questions sur les logarithmes

[Sploutchy]

Bonjour,

Je viens de découvrir les logarithmes aujourd'hui (bien que je ne sois qu'en 1ère) et le problème c'est que je n'aime pas que tout est pas clair.

J'ai compris par exemple que:
log(en base 10) de 100=2
log(en base 2) de 8=3 etc...

Mais par exemple le logarithme népérien je sais que c'est l'opération inverse de l'exponentielle mais pourquoi prendre ce nombre e? Déjà je ne sais pas pourquoi.

Ensuite j'ai lu que le logarithme népérien c'est la primitive de la fonction inverse. Mais je n'arrive pas trop à voir le rapport avec un fonction qui nous donne la solution de e^x=y Je veux dire que j'ai bien trouvé la démonstration mais le fait que le logarithme népérien soit la primitive de 1/x semble être sa définition or pour moi un logarithme c'est défini comme la fonction qui répond à la question combien de fois je dois multiplier a par lui même pour avoir y?

Dernière question:
Comment ça se fait que:
log (en base a) de x= (ln((x))/(ln(a)) ?


Je sais que j'étudierai ça l'année prochaine et que j'ai le temps mais je ne supporte pas de ne pas avoir les idées au clair.



Merci d'avance.
-----

[gg0]

Bonjour.

Il y a dans tes questions un mélange de demande de preuves et d'exigence que "ça soit cela". Il faut déjà éliminer les questions de définition.
On peut construire les logarithmes de diverses façons, mais vouloir partir de "un logarithme c'est défini comme la fonction qui répond à la question combien de fois je dois multiplier a par lui même pour avoir y" est une mauvaise idée, ça rend la situation difficile.
Une des voies possibles est de définir la fonction exponentielle, puis sa réciproque le logarithme népérien, puis les logarithmes de base quelconque, enfin de trouver que
Une autre est de considérer la primitive de qui vaut 1 en 0, de l'appeler ln, et même suite.

Dans tous les cas, ces différentes propriétés sont liées, il y a des preuves qui permettent de passer de l'une à l'autre. Pour avoir les idées au clair, il te faut un cours sérieux, pas des bribes vues ici ou là. Tu peux prendre un ancien livre de terminale S ou bien un livre actuel.

Cordialement.

[invite6518ba45]

Mais par exemple le logarithme népérien je sais que c'est l'opération inverse de l'exponentielle mais pourquoi prendre ce nombre e? Déjà je ne sais pas pourquoi

Bonjour !
Le nombre e n'est pas choisi au hasard.
La fonction f qui, à x, associe e^x est une fonction particulière : f=f'.