Sens de variation

invite3d3a3286 · 07/11/2012, 13h45

Bonjour à tous,
Je suis en train de faire un dm et j'ai quelques difficultés sur l'exercice suivant:

f est une fonction définie sur [0;+infinie[ par f(x)= x2(: au carré) +2x
g est une fonction définie sur ]-infinie;0] par g(x)=(1/x)+4-3x
Donner le sens de variation de f et celui de g

Je pense qu'il faut trouver la dérivée de la fonction f ainsi que celle de la fonction g, mais je ne suis absolument pas sur et je ne sais pas comment trouver.

Merci d'avance pour votre aide

**PlaneteF** · 07/11/2012, 13h56

Envoyé par Pluiie

Je pense qu'il faut trouver la dérivée de la fonction f ainsi que celle de la fonction g, mais je ne suis absolument pas sur et je ne sais pas comment trouver.

Bonjour,

Ici, calculer la dérivée n'est absolument pas nécessaire (même si tu peux le faire aussi), car tu peux très bien conclure immédiatement en 1 seconde sans faire le moindre calcul, simplement en remarquant que la somme de 2 fonctions croissantes (décroissantes) est croissante (décroissante).

invite3d3a3286 · 07/11/2012, 14h00

Merci beaucoup pour votre aide.
Mais est-ce que cela veut dire que f est positif et g négatif ?

invite3d3a3286 · 07/11/2012, 14h07

Merci de votre aide.
Mais est-ce-que cela veut dire que f est croissante et g est décroissante ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**PlaneteF** · 07/11/2012, 14h11

Envoyé par Pluiie

Merci beaucoup pour votre aide.
Mais est-ce que cela veut dire que f est positif et g négatif ?

Il n'y a aucun rapport entre le fait qu'une fonction soit croissante et le fait qu'elle soit positive. L'un n'entraine pas l'autre. Par exemple la fonction $\text{[math]}$ est bien croissante, et elle n'est pas positive pour $\text{[math]}$ .

Maintenant, ici la fonction $\text{[math]}$ est effectivement positive, mais pour une autre raison, parce qu'elle est définie sur $\text{[math]}$ , donc $\text{[math]}$ , et donc $\text{[math]}$

invite3d3a3286 · 07/11/2012, 14h13

Je comprend mieux, merci beaucoup.
Bonne continuation

**PlaneteF** · 07/11/2012, 14h17

Envoyé par Pluiie

Je comprend mieux, merci beaucoup.
Bonne continuation

Peut-être tu confondais avec la propriété suivante : Une fonction dérivable et croissante sur un intervalle a une fonction dérivée positive sur cet intervalle.

invite3d3a3286 · 07/11/2012, 14h39

Oui exactement, c'est pour ça que je ne comprenais pas.

J'ai un autre problème avec cet exercice:

Trouver deux fonctions u et v qui seraient un contre exemple à la proposition suivante:
<< Si u et v sont deux fonctions croissantes sur un intervalle I,
alors u*v est aussi croissante sur I>>

Je ne comprend car, quand je multiplie deux fonctions croissantes quelconques sur une calculatrice graphique, je trouve à chaque fois des paraboles. Merci de votre aide

**PlaneteF** · 07/11/2012, 14h59

Envoyé par Pluiie

J'ai un autre problème avec cet exercice:

Trouver deux fonctions u et v qui seraient un contre exemple à la proposition suivante:
<< Si u et v sont deux fonctions croissantes sur un intervalle I,
alors u*v est aussi croissante sur I>>

Je ne comprend car, quand je multiplie deux fonctions croissantes quelconques sur une calculatrice graphique, je trouve à chaque fois des paraboles. Merci de votre aide

Prenons :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$ est bien croissante sur $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$ est bien croissante sur $\text{[math]}$

Et donc : $\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$ est décroissante sur $\text{[math]}$ , ... et donc n'est pas croissante sur $\text{[math]}$

invite3d3a3286 · 07/11/2012, 15h01

Aaaaaaah d'accord merci et dans le cas ou les fonctions sont décroissantes, uv et croissante ?

**PlaneteF** · 07/11/2012, 15h08

Envoyé par Pluiie

Aaaaaaah d'accord merci et dans le cas ou les fonctions sont décroissantes, uv et croissante ?

Non, absolument pas, il n'y a toujours aucun lien, ... prend $\text{[math]}$ et donc $\text{[math]}$ , ... $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont bien décroissantes, et $\text{[math]}$ est décroissante sur $\text{[math]}$

invite3d3a3286 · 07/11/2012, 15h11

D'accord, mais le problème est que je dois trouver un contre-exemple pour :
<< Si u et v sont deux fonctions décroissantes sur un intervalle I,
alors u*v est aussi décroissante sur I>>.
Je suis désolé je ne comprend vraiment pas :S

**PlaneteF** · 07/11/2012, 15h19

Envoyé par Pluiie

D'accord, mais le problème est que je dois trouver un contre-exemple pour :
<< Si u et v sont deux fonctions décroissantes sur un intervalle I,
alors u*v est aussi décroissante sur I>>.
Je suis désolé je ne comprend vraiment pas :S

Et ben l'exemple que je viens de te donner juste avant est justement un contre-exemple, puisque $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ) sont décroissantes sur $\text{[math]}$ , et donc $\text{[math]}$ est croissante sur $\text{[math]}$ , ... et donc $\text{[math]}$ n'est pas décroissante sur $\text{[math]}$

invite3d3a3286 · 07/11/2012, 15h20

Super je comprend mieux, merci beaucoup et bonne continuation

Sens de variation