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Sens de variation



  1. #1
    Pluiie

    Red face Sens de variation

    Bonjour à tous,
    Je suis en train de faire un dm et j'ai quelques difficultés sur l'exercice suivant:

    f est une fonction définie sur [0;+infinie[ par f(x)= x2(: au carré) +2x
    g est une fonction définie sur ]-infinie;0] par g(x)=(1/x)+4-3x
    Donner le sens de variation de f et celui de g

    Je pense qu'il faut trouver la dérivée de la fonction f ainsi que celle de la fonction g, mais je ne suis absolument pas sur et je ne sais pas comment trouver.

    Merci d'avance pour votre aide

    -----


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  3. #2
    PlaneteF

    Re : Sens de variation

    Citation Envoyé par Pluiie Voir le message
    Je pense qu'il faut trouver la dérivée de la fonction f ainsi que celle de la fonction g, mais je ne suis absolument pas sur et je ne sais pas comment trouver.
    Bonjour,

    Ici, calculer la dérivée n'est absolument pas nécessaire (même si tu peux le faire aussi), car tu peux très bien conclure immédiatement en 1 seconde sans faire le moindre calcul, simplement en remarquant que la somme de 2 fonctions croissantes (décroissantes) est croissante (décroissante).
    Dernière modification par PlaneteF ; 07/11/2012 à 13h58.

  4. #3
    Pluiie

    Re : Sens de variation

    Merci beaucoup pour votre aide.
    Mais est-ce que cela veut dire que f est positif et g négatif ?

  5. #4
    Pluiie

    Re : Sens de variation

    Merci de votre aide.
    Mais est-ce-que cela veut dire que f est croissante et g est décroissante ?

  6. #5
    PlaneteF

    Re : Sens de variation

    Citation Envoyé par Pluiie Voir le message
    Merci beaucoup pour votre aide.
    Mais est-ce que cela veut dire que f est positif et g négatif ?
    Il n'y a aucun rapport entre le fait qu'une fonction soit croissante et le fait qu'elle soit positive. L'un n'entraine pas l'autre. Par exemple la fonction est bien croissante, et elle n'est pas positive pour .

    Maintenant, ici la fonction est effectivement positive, mais pour une autre raison, parce qu'elle est définie sur , donc , et donc
    Dernière modification par PlaneteF ; 07/11/2012 à 14h13.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Pluiie

    Re : Sens de variation

    Je comprend mieux, merci beaucoup.
    Bonne continuation

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  10. #7
    PlaneteF

    Re : Sens de variation

    Citation Envoyé par Pluiie Voir le message
    Je comprend mieux, merci beaucoup.
    Bonne continuation
    Peut-être tu confondais avec la propriété suivante : Une fonction dérivable et croissante sur un intervalle a une fonction dérivée positive sur cet intervalle.
    Dernière modification par PlaneteF ; 07/11/2012 à 14h19.

  11. #8
    Pluiie

    Re : Sens de variation

    Oui exactement, c'est pour ça que je ne comprenais pas.

    J'ai un autre problème avec cet exercice:

    Trouver deux fonctions u et v qui seraient un contre exemple à la proposition suivante:
    << Si u et v sont deux fonctions croissantes sur un intervalle I,
    alors u*v est aussi croissante sur I>>

    Je ne comprend car, quand je multiplie deux fonctions croissantes quelconques sur une calculatrice graphique, je trouve à chaque fois des paraboles. Merci de votre aide

  12. #9
    PlaneteF

    Re : Sens de variation

    Citation Envoyé par Pluiie Voir le message
    J'ai un autre problème avec cet exercice:

    Trouver deux fonctions u et v qui seraient un contre exemple à la proposition suivante:
    << Si u et v sont deux fonctions croissantes sur un intervalle I,
    alors u*v est aussi croissante sur I>>

    Je ne comprend car, quand je multiplie deux fonctions croissantes quelconques sur une calculatrice graphique, je trouve à chaque fois des paraboles. Merci de votre aide
    Prenons :



    donc est bien croissante sur

    donc est bien croissante sur

    Et donc : donc est décroissante sur , ... et donc n'est pas croissante sur
    Dernière modification par PlaneteF ; 07/11/2012 à 15h01.

  13. #10
    Pluiie

    Re : Sens de variation

    Aaaaaaah d'accord merci et dans le cas ou les fonctions sont décroissantes, uv et croissante ?

  14. #11
    PlaneteF

    Re : Sens de variation

    Citation Envoyé par Pluiie Voir le message
    Aaaaaaah d'accord merci et dans le cas ou les fonctions sont décroissantes, uv et croissante ?
    Non, absolument pas, il n'y a toujours aucun lien, ... prend et donc , ... et sont bien décroissantes, et est décroissante sur
    Dernière modification par PlaneteF ; 07/11/2012 à 15h09.

  15. #12
    Pluiie

    Re : Sens de variation

    D'accord, mais le problème est que je dois trouver un contre-exemple pour :
    << Si u et v sont deux fonctions décroissantes sur un intervalle I,
    alors u*v est aussi décroissante sur I>>.
    Je suis désolé je ne comprend vraiment pas :S

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  17. #13
    PlaneteF

    Re : Sens de variation

    Citation Envoyé par Pluiie Voir le message
    D'accord, mais le problème est que je dois trouver un contre-exemple pour :
    << Si u et v sont deux fonctions décroissantes sur un intervalle I,
    alors u*v est aussi décroissante sur I>>.
    Je suis désolé je ne comprend vraiment pas :S
    Et ben l'exemple que je viens de te donner juste avant est justement un contre-exemple, puisque et () sont décroissantes sur , et donc est croissante sur , ... et donc n'est pas décroissante sur
    Dernière modification par PlaneteF ; 07/11/2012 à 15h22.

  18. #14
    Pluiie

    Re : Sens de variation

    Super je comprend mieux, merci beaucoup et bonne continuation

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