Voilà j'étudie une fonction f(x) = sin x + cos² x
On me demande d'étudier le sens de variation de f sur [-pi/2;pi/2]
J'ai donc calculé la derivée et j'ai trouvé :
f' (x) = cos x - sin² x
COmment je dois faire pour élaborer mon tableau de signe SVPP ?
Bonjour,
Il semblerait que vous vous soyez trompé dans le calcul de la dérivée de cos²(x).
Au pire, notez que cos²(x) c'est cos(x)*cos(x) et dérivez ça comme un produit de fonctions.
Continuez
f'(x) = cos x - sin x cos x + cos x sin x
C'est fauxEnvoyé par LuchoGonzalez
Ben alors c la premiere réponse que j'ai mise qui est juste puisque en tracant la tangente à un point sur la calculatrice, ca montre bien que j'ai juste...
Non, tout ce que vous avez proposé jusque là est faux.
Tracer UNE tangente en UN point ne permet en aucun cas de montrer qu'une dérivée est juste.
Vous venez demander de l'aide, on vous DIT que c'est faux, ne venez pas dire ensuite que c'est juste...
Et si vous doutez encore que c'est faux, demandez à un logiciel de calcul formel de calculer la dérivée de votre fonction...
Comment vous faites alors ? La dérivée d'une somme et d'un produit en meme temps ?
Alors reprenons
La dérivée de f, c'est la dérivée d'une somme.
On dérive le premier terme : sin(x). La dérivée de sin(x) c'est cos(x).
Ensuite on dérive le second terme : cos²(x)=cos(x)*cos(x). Sa dérivée est donc cos'(x)*cos(x)+cos(x)*cos'(x)= 2cos'(x)*cos(x)=-2sin(x).cos(x).
Si bien que la dérivée de f, c'est f'(x)=cos(x)-2sin(x)cos(x), ce qu'on peut encore factoriser en f'(x)=cos(x)[1-2sin(x)].
Ah okok merci !
Vous en étiez proche, au facteur 2 près.
