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Sens de variation



  1. #1
    LuchoGonzalez

    Sens de variation

    Voilà j'étudie une fonction f(x) = sin x + cos² x

    On me demande d'étudier le sens de variation de f sur [-pi/2;pi/2]

    J'ai donc calculé la derivée et j'ai trouvé :
    f' (x) = cos x - sin² x
    COmment je dois faire pour élaborer mon tableau de signe SVPP ?

    -----


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  3. #2
    Rhodes77

    Re : Sens de variation

    Bonjour,

    Il semblerait que vous vous soyez trompé dans le calcul de la dérivée de cos²(x).
    Au pire, notez que cos²(x) c'est cos(x)*cos(x) et dérivez ça comme un produit de fonctions.

    Continuez
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

  4. #3
    LuchoGonzalez

    Re : Sens de variation

    f'(x) = cos x - sin x cos x + cos x sin x

  5. #4
    Rhodes77

    Re : Sens de variation

    Citation Envoyé par LuchoGonzalez Voir le message
    f'(x) = cos x - sin x cos x + cos x sin x
    C'est faux
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

  6. #5
    LuchoGonzalez

    Re : Sens de variation

    Ben alors c la premiere réponse que j'ai mise qui est juste puisque en tracant la tangente à un point sur la calculatrice, ca montre bien que j'ai juste...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Rhodes77

    Re : Sens de variation

    Citation Envoyé par LuchoGonzalez Voir le message
    Ben alors c la premiere réponse que j'ai mise qui est juste puisque en tracant la tangente à un point sur la calculatrice, ca montre bien que j'ai juste...
    Non, tout ce que vous avez proposé jusque là est faux.

    Tracer UNE tangente en UN point ne permet en aucun cas de montrer qu'une dérivée est juste.

    Vous venez demander de l'aide, on vous DIT que c'est faux, ne venez pas dire ensuite que c'est juste...

    Et si vous doutez encore que c'est faux, demandez à un logiciel de calcul formel de calculer la dérivée de votre fonction...
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

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  10. #7
    LuchoGonzalez

    Re : Sens de variation

    Comment vous faites alors ? La dérivée d'une somme et d'un produit en meme temps ?

  11. #8
    Rhodes77

    Re : Sens de variation

    Alors reprenons

    La dérivée de f, c'est la dérivée d'une somme.
    On dérive le premier terme : sin(x). La dérivée de sin(x) c'est cos(x).
    Ensuite on dérive le second terme : cos²(x)=cos(x)*cos(x). Sa dérivée est donc cos'(x)*cos(x)+cos(x)*cos'(x)= 2cos'(x)*cos(x)=-2sin(x).cos(x).

    Si bien que la dérivée de f, c'est f'(x)=cos(x)-2sin(x)cos(x), ce qu'on peut encore factoriser en f'(x)=cos(x)[1-2sin(x)].
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

  12. #9
    LuchoGonzalez

    Re : Sens de variation

    Ah okok merci !
    Dernière modification par LuchoGonzalez ; 06/04/2010 à 14h32.

  13. #10
    Rhodes77

    Re : Sens de variation

    Vous en étiez proche, au facteur 2 près.
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

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