Démonstration avec suite

[invite4a48b402]

Bonjour,
J'ai un DM de maths à rendre pour la rentrée , et je bloque sur l'exercice suivant:

Prouver que, pour tout entier naturel n vérifiant n⩾2, on a :

1/(2 racine de n)⩽(1x3x5x...(2n-1))/(2x4x6x...x(2n))⩽1/racine de 2n+1

J'arrive à démontrer par récurrence (1x3x5x...(2n-1))/(2x4x6x...x(2n))⩽1/racine de 2n+1, cependant je n'arrive pas à démontrer 1/(2 racine de n)⩽(1x3x5x...(2n-1))/(2x4x6x...x(2n)).
Peut-être y a t-il une autre méthode, mais je ne la trouve pas.

Merci d'avance.
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[invitea4d6fc92]

Bonjour,

Pourriez-vous écrire en LatEx cela serait plus compréhensible.


Bien à vous.

[invite4a48b402]

Une photo, c'est plus simple!

[Resartus]

Bonjour,
Demonstration par récurrence également :
Le rapport U(n+1)/Un vaut 1-1/(2n+2) à comparer au rapport de gauche qui vaut 1/racine(1+1/n).
Il suffit de montrer que le premier est supérieur au second...

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Votre exercice est l'une des applications des formules de Wallis :

http://www.panamaths.net/Documents/N...ALESWALLIS.pdf

[invite4a48b402]

Merci de vos réponses qui m'ont permises de trouver la réponse!