developpements limites

[invite884ea856]

Svp, quelqu'un peut-il m'expliquer le calcul suivant:
1/1-x = 1 + x + x^2 +...+ x^n + o(x^n)
merci d'avance
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[albanxiii]

Bonjour,

C'est faux, 1/1-x = 1-x.

@+

[Resartus]

Bonjour,
Eh oui, les parenthèses ne sont PAS optionnelles. Cela ne pardonnerait pas en examen....

Et vous devez (devriez?) avoir appris au lycée ce que vaut la somme d'une série géométrique :

1+x+x²+.... +x^n vaut [1-x^(n+1)]/(1-x) =1/(1-x) - x^(n+1)/(1-x)

[stefjm]

Quand on ne sais pas, on peut aussi poser la division 1/(1-x) et regarder ce que cela donne...

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

On peut aussi calculer
1/(1-x) - (1 + x + x^2 +...+ x^n )
et voir qu'après réduction au même dénominateur, on a un terme qui peut s'écrire x^n e(x) avec e(x) qui tend vers 0 en 0

Cordialement.

[invite884ea856]

Ah d'accord. Merci, je vois. Et ne vous inquiétez pas pour les parenthèses, je les mets toujours quand j'écris sur une feuille de papier

[invite884ea856]

Merci à vous tous.

[invite03889206]

Salut,

Il est facilement démontrable que :



En usant des équations différentielles !











Cordialement

[stefjm]

Bonjour,
A la constante d'intégration près...
Reste à montrer qu'elle est nulle pour le cas qui nous intéresse.
Cordialement.