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Problème Dm de mathématiques




  1. #1
    IpopChuruch

    Problème Dm de mathématiques

    Bonjour à tous,

    Premier message sur ce forum mais là j'ai vraiment besoin d'aide. On doit rendre un DM de mathématiques dont voici l'énoncé : Je mets en pièce jointe la courbe représentative de la droite.IMG_20170905_195906[1].jpg
    Dans un repère orthonormal (O;i;j), la courbe représentative C d'une fonction f définie et dérivable sur R ainsi que son asymptote D et sa tangente T au point d'abscisse 0. On sait que le point J(0;1) est centre de symétrie de la courbe C et que l'asymptote D passe par les points K(-1;0) et J, et que la tangente T a pour équation réduite y = (1-e)x+1

    Les questions que j'ai résolu :
    1) Déterminer une équation de la droite D
    Par utilisation du vecteur directeur on obtient D: x-y+1=0

    2)Etablir, pour tout réel x, l'égalité f(x) +f(-x)=2
    Ici j'ai utilisé la propriété de la symétrie centrale.

    La question où je bloque :
    3) On suppose que la fonction f est définie par une expression de la forme f(x)=Ax+B+(Cx+D)exp(-x²). En utilisant les données, déterminer les réels A,B,C,D. On justifiera soigneusement les résultats.

    On sait que f(0)=1 donc B+D=1
    De plus f(1)+f(-1)=2 On en déduit après des calculs que je vous épargne on obtient B=1 et D=0.
    De plus, on a obtenu avec utilisation de la tangente et la dérivée A+C = 1-e. C'est ici que je bloque.

    Merci de votre aide

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : Problème Dm de mathématiques

    Bonsoir.

    je n'ai pas l'impression que tu as utilisé l'une des hypothèses : le point J(0;1) est centre de symétrie de la courbe C.

    Cordialement.

  4. #3
    IpopChuruch

    Re : Problème Dm de mathématiques

    Bonsoir,

    Je l'ai utilisé pour la question 2 qui se répercute dans la question 3. Toutefois, je ne l'ai pas utilisé dans la question 3 directement. Avez-vous une idée de son utilisation pour la question 3?

    Cordialement


  5. #4
    gg0

    Re : Problème Dm de mathématiques

    Citation Envoyé par IpopChuruch Voir le message
    Je l'ai utilisé pour la question 2 qui se répercute dans la question 3.
    Ah bon ? Où, si tu ne l'utilises pas ?

    Avez-vous une idée de son utilisation pour la question 3?
    Oui. sinon je ne t'en aurais pas parlé ! Traduis cette symétrie, tu en déduiras des conditions sur A, B, C et D.

    Bon travail personnel !

  6. #5
    IpopChuruch

    Re : Problème Dm de mathématiques

    Pour la question 2 :
    On sait que J(0;1) est un centre de symétrie de la courbe d'après les données de l'énonce. Or d'après la formule du centre de symétrie: f(a+x) + f(a-x)= 2b
    Dans le cas présent avec a=0 et b=1 f(x) + f(-x) = 2*1 = 2.

    Pour la question 3, on a pas utilisé la courbe de l'asymptote et l'équation de la droite que l'on a obtenu à la question 1. Je pensais que cela avait sûrement un lien mais je ne vois pas lequel. En attendant votre réponse, étudier le centre de symétrie.

    Merci de votre aide,
    Cordialement.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : Problème Dm de mathématiques

    Tu n'as pas vraiment utilisé la relation f(x) + f(-x) = 2. Pour tout x.

  9. #7
    IpopChuruch

    Re : Problème Dm de mathématiques

    Je l'ai fait mais cela ne m'a pas permis de trouver la solution. Je détaille les calculs :
    f(x) + f(-x) = Ax+B + (Cx+D)*exp(-x²)- Ax + B+ (-Cx+D)*exp(x²) = 2

    Donc 2B + (Cx+D)*exp(-x²)+ (-Cx+D)*exp (x²)= 2

    Or B=1 et D=0

    Donc Cx (exp(-x²)- exp(x²))=0

    Et là... je ne vois pas comment continuer

    Merci de votre aide
    Cordialement

  10. Publicité
  11. #8
    gg0

    Re : Problème Dm de mathématiques

    Effectivement,

    je n'avais pas vu que prendre x quelconque donne la même chose que prendre x=1.

    Donc il ne reste plus qu'une hypothèse non utilisée : l'asymptote, qui te donne A et B (encore égal à 1).

    Cordialement.

  12. #9
    IpopChuruch

    Re : Problème Dm de mathématiques

    J'avoue n'avoir que des connaissances limitées sur l'asymptote. Je sais que :

    En + l'infini, lim(f(x)-x-1)=0 (avec x +1 l'équation de l'asymptote D

    Donc, Lim (Ax+B+(Cx+D)exp(-x²) -x-1) =0

    Soit Lim (Ax +Cx exp(-x²) -x)=0

    Donc Lim (Ax - x) =0

    Lim ( x(A-1))= 0

    Et là, une forme indéterminée car j'imagine que je ne peux pas conclure pour la suite... Bien que ce soit très tentant de dire que A=1

    Merci encore

  13. #10
    IpopChuruch

    Re : Problème Dm de mathématiques

    En fait je viens de comprendre. Ce n'est pas une forme indéterminée car A-1 ne tend pas vers 0 mais est toujours égal à 0. Le produit sera donc toujours de 0. On en déduit A=1 forcément

  14. #11
    gg0

    Re : Problème Dm de mathématiques

    En effet,

    si A n'est pas égal à 1, la limite sera +oo ou -oo suivant le signe de A. Donc A=1.
    Si on n'avait pas déjà su que B=1, on pouvait le retrouver avec lim(Ax+B-(x-1))=0 : D'abord en trouvant A=1 (termes de plus haut degré), puis lim(B-1)=0.

    Cordialement.

  15. #12
    IpopChuruch

    Re : Problème Dm de mathématiques

    Merci beaucoup.

    Y a-t-il quelque chose que je dois indiquer pour montrer que le sujet est fermé??

    Encore merci

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