intégrale x^(2/3) / (x^(1/2) + 1)

[invite270c37bc]

Bonjour !

je cherche une méthode pour calculer l'intégrale de x^(2/3) / (x^(1/2) + 1) entre 0 et 1. Je pense à un changement de variable mais lequel... rien ne me vient à l'esprit ni à la feuille :/


merci pour votre aide!

sleinininono
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[gg0]

On peut penser à x^(1/6), mais je n'ai pas regardé le calcul.

Cordialement.

NB : Toujours le dénominateur commun !

[invite270c37bc]

merci gg0 pour votre participation et vos conseils toujours très pertinents et d'une aide précieuse !

On arrive effectivement à une fraction sans numérateur qu'on peut séparer via une DES pour pouvoir par la suite facilement intégrer

merci !

[obi76]

Bonjour,

il y a une solution analytique, mais quand on voit ce que c'est, je doute de la facilité de la trouver... : https://www.wolframalpha.com/input/?...t(x)+%2B+1),x)

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour Obi76.

En fait, avec le changement de variable, on supprime toutes les racines et puissances fractionnaires, et c'est plus simple, et le résultat final n'est pas trop compliqué.
Toi, tu as calculé une primitive, qui contient pas mal de puissances de x^(1/6) qui est la nouvelle variable; mais c'est une primitive assez classique de fraction rationnelle.

Cordialement

[stefjm]

il y a une solution analytique, mais quand on voit ce que c'est, je doute de la facilité de la trouver... : https://www.wolframalpha.com/input/?...t(x)+%2B+1),x)

Comme quoi, le ressenti...
Quand je vois la solution donnée par Alpha, je me dit que c'est facile : cela donne le changement de variable (celui soufflé par gg0) et artan et Ln sont des primitives classiques de fractions rationnelles : Il faut intégrer en séparant en éléments simples.

wolfram1

https://www.wolframalpha.com/input/?...%2F(u%5E3%2B1)

Cordialement.

[obi76]

Intéressant ça, merci