intégrale de P(x) ^-1/2

[invite270c37bc]

Bonjour,

j'ai lu que l'intégrale d'un polynome du second ordre puissance -1/2 est un arcsin...

je me demande si cela ne dependrait pas du signe du coefficient du monome le plus puissant? cad que si on a :

1/(x^2 +5x + 3)^1/2, cela ne serait pas la dérivé d'un arcsin mais d'un ln, car devant x^2 on a un 1 et non un -.

En effet, je travaille sur 1/(x^2 - 3x)^1/2 que j'essaye d'intégrer. En sortant un i, on arrive à avoir un moins dans la racine et donc un arcsin après intégration... sauf que après dans l'expression de la primitive on se retrouve avec un i, cela est-il juste...?

merci pour votre attention;
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[invite270c37bc]

je précise que donc je souhaite savoir si l'affirmation que l'intégrale de P(x) ^-1/2 est un arcsin est vrai, et si oui comment faire pour calculer dans le cas où P(x) = ax^2 + bx + c avec a positif ?

dans le cas de 1/(x^2 - 3x)^1/2 je trouve que sa primitive est arcsin de (2/3 x - 1) fois -i. Il apparait donc un complexe...

merci pour vos réponses.

[invite23cdddab]

Posons et

On a donc à calculer une primitive de



On peut alors se ramener a quelque chose de la forme



Selon le signe, on a soit du arcsin, soit du arcsinh

[stefjm]

@ sleinininono
Il y a de l'idée.
En particulier des liens entre argsh et Ln réel, ainsi qu'entre arcsin et Ln complexe.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Foncti...s_hyperbolique


https://fr.wikipedia.org/wiki/Arc_si..._logarithmique

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite270c37bc]

ohhhh parfait merci beaucoup. Je vois tout très bien là, merci Tryss pour le détail et merci stefjm pour le rebond sur mon complexe qui me faisait légérement peur hehe

[albanxiii]

L'astuce peut resservir, mettre un trinôme du second de cré sous forme canonique pour se débarrasser du terme en x (après changement de variable).