Bonsoir,

Soit F la matrice de Mn(R) définie par :
matrice.png

Soit B la matrice de Mn(R) qui est égale à :

Soit g l'endomorphisme de R^n tel que la matrice de g dans la base canonique soit B.

1/ Montrer que :
2/ En déduire que B est semblable à une matrice du type


Où B' est une matrice carrée d'ordre 2 inversible.
3/ Calculer les traces des matrices B et B^2 et en déduire les valeurs propres de B'.


La question 1 j'ai fait :
rang(f)+dim(Ker(f))=n
En écrivant la matrice :


Soit donc et
Donc : et
Donc : donc

Je bloque sur la question 2 j'ai juste écrit :
Soit une base adaptée à la somme directe où :
et


Merci d'avance.