Espérance conditionnelle

[invitee9a331a1]

Bonjour, j'ai un souci sur un exercice de TD. L'énoncé est le suivant : on a deux va réelles X et Y de carré intégrable, telles que E[X|Y]<= Y et E[Y|X] <= X; je dois alors montrer que X=Y ps.

Je vois pas du tout comment faire donc si quelqu'un a une idée, je prends !

Merci !
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[invite9dc7b526]

Tu dois montrer que la mesure de l'ensemble [X<>Y] n'est pas nulle. Cet ensemble est la réunion de [X>Y] et [Y>X]. Si tu supposes que l'un des deux n'est pas de mesure nulle tu dois pouvoir arriver à une contradiction.