Matrice, changement de base

[invite06af4468]

Bonsoir,

J'essaie de faire un exercice sur le net et je n'arrive pas à répondre aux deux dernières questions.

Soient (e1 , e2 , e3) une base de et (v1 , v2 , v3) une autre base définie par :
v1 = 3e1-2e2-e3
v2 = -e1
v3 = 2e1-e2
Soient P le plan vectoriel engendré par les vecteurs v1 et v2 et D la droite engendrée par v3.

1) Donner les composantes du vecteur u = 2e3-e1 dans la base (v1 , v2 , v3).

J'ai trouve (-2,3,4)

2) Donnez, par leurs composantes dans la base (e1 , e2 , e3), les vecteurs a de P et b de D tels que u = a + b.

j'ai essayé d'y répondre mais ayant eu faux, voici les réponses que l'on me donne:
a € P dans (e1 , e2 , e3) =(-9,4,2)
b€D dans (e1 , e2 , e3) =(8,-4,0)

Je ne vois pas comment on peut faire

Merci d'avance
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[sylvainc2]

Pour 1) c'est bon.

Pour 2) tu as déjà trouvé en 1) que u = -2v1+3v2 + 4v3. Or on veut a et b tels que u=a+b = (a1v1+a2v2) + (b1v3) donc a = a1v1+a2v2 = -2v1 + 3v2 et b = b1v3 = 4v3. Tu n'as qu'à développer tout simplement.