Bonjour
Dans mathematica,
http://mathworld.wolfram.com/Complet...FirstKind.html
equation (4), on fait référence à un polynôme de Legendre du type P -1/2 (x) autrement dit P n (x) où n = - 1/2.
Dans la définition de ces polynômes, je ne vois que des valeurs entières positives pour n.
Est-ce une incompréhension de ma part où une erreur?
Merci pour votre aide.
Cordialement
bjr,Envoyé par ordage
non dans les polynômes de Legendre , n n'est pas forcement entier.
les cas particuliers n entiers entraînent simplement que ces polynômes ne sont définis qu'entre -1 et 1
pardon, je pense avoir dit une bétise ( mémoire défaillante ! )
Bonjour,
Le mot "polynome" est abusif, mais les fonctions de legendre de première espèce peuvent être définies comme solution de l'équation de legendre, avec un ordre nul.
cf : https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_de_Legendre
Quand le degré est entier, cela donne les polynomes
Dernière modification par Resartus ; 13/09/2017 à 11h17.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Merci pour vos réponses. En reprenant les notations de mathematica, en fait j'ai besoin de calculer le produit de 1/sqrt(1-k²) par une intégrale elliptique complète de première espèce Elliptic_K(sqrt(k²/k²-1)), où k² est un nombre imaginaire (k² = i.x où x est réel), le résultat devant (du moins je voudrai le montrer) être réel.
Il se trouve que l'équation (4) correspond exactement à ce cas. Pour cela je dois avoir la valeur numérique de P -1/2 , z où z est un nombre imaginaire pur (i.x). Je n'ai pas trouvé cela dans mathematica.
IL semble également qu'il y ait une confusion entre polynômes de Legendre et fonction de Legendre comme tu l'indiques. J'ai regardé à fonction de Legendre, je n'ai pas trouvé grand chose d'exploitable.
Merci encore
Cordialement
