Equation Diophantienne

[invite43f8d775]

Bonjour à tous

Comment résoudre cette équation Diophantienne ?

(2^p -1)/3 +k*2^p =325

Tout ce que j'ai pu démontrer :

• un seul couple (p,k) d'entiers est solution,
• k est pair
  
  
  Mais pour le reste , je sèche

Amicalement
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[obi76]

Bonjour,

des solutions, il y en a au moins 2 :
{p = 2, k = 81} et {p = 4, k = 20}

Cordialement,

[Resartus]

Bonjour,
En mettant 2^p en facteur d'un coté, et le reste de l'autre coté, cela ne devrait quand même pas être trop compliqué de trouver toutes les solutions...

[invite43f8d775]

(2^p- 1) +3k2^p =3*325=> 2^p(1 +3k) -1 = 3 *325
2^p(1 +3k) = 976 =2^4*61
==> p = 4, k = 20

Comment n'ai-je pas vu ça ??

Merci beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

Bonjour,
Attention, ce n'est pas tout : il faut tester tous les p inférieurs ou égaux à 4 (et on va retrouver les résultats indiqués par obi76)