Probabilité de gagner au moins n fois sur x jeux

[invite43d7aaf9]

Bonjour à tous,
J'ai un problème qui est le suivant :
J'ai un jeu avec une proba de gagner (style loi de Bernoulli) (et donc de perdre).
Je voudrais calculer le nombre de fois que je dois jouer pour être à 95% de chance sûr de gagner gagner au moins fois.
Si , c'est simple, je peux calculer ce x grâce à l’inégalité
(que ma proba de ne jamais gagner soit inférieur à 5 %)
donc



Maintenant comment résoudre pour

J'ai calculer que la proba d'avoir au moins n serait :


et je cherche donc à résoudre

Mais là, je ne sais pas par où commencer...
Comment calculer x pour que ma proba de gagner au moins n fois soit >= 95 %
Merci d'avance !
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[invite43d7aaf9]

Pour info, aillant besoin du résultat rapidement, je me suis codé un algo venant approximer x, puis l'affine itérativement. Toutefois, la résolution analytique du problème m'intéresse. Quelqu'un a-t-il une piste ?

[Anonyme007]

Bonjour,

Je n'ai pas vérifié ton raisonnement depuis le début, néanmoins, en réponse à ta question d'en bas, tu utilises à mon avis les deux identités remarquables suivantes :

.

Cordialement.