dimension

[ESS ETOILISTE]

salut tout le monde , il est clair que la dimension de R est égale à 1 ,mais, je ne comprend pas pourquoi la dimension d'un fermé borné de R est de dimension infini?
merci de m'aider !
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[Médiat]

il est clair que la dimension de R est égale à 1

Ce n'est pas clair du tout, par exemple (et ce n'est pas le seul) IR est un espace de dimension infinie sur le corps des rationnels.

[ESS ETOILISTE]

salut en supposant que la dimension de R est égale à 1 pourquoi la dimension d'un intervalle de R est infinie ?merci d'avance!

[thepasboss]

Bonjour,

Qu'entend tu par "dimension" d'un intervalle ? A priori pour moi un intervalle borné n'est déjà pas un espace vectoriel alors bon...

[A voir en vidéo sur Futura]

[ESS ETOILISTE]

de même pour un intervalle ouvert de R????????????????

[thepasboss]

Si il est borné oui.

[Arkhnor]

Bonjour.

Des notions de dimension, il en existe par dizaines. Il serait bon de préciser de laquelle on parle ...

[julien_4230]

Bonjour,

Je pense qu'il parle de la définition de la dimension un espace vectoriel.

Ainsi, comme mentionné plus haut, un intervalle de , muni des lois usuelles induites par , n'est pas un espace vectoriel (d'autant plus que s'il ne contient pas , il y aura encore plus de probleme !).

En fait, les seuls sous-espaces vectoriels de sont et .

Des lors la dimension de (ici sous-entendu dans ) vaut 1 et celle de vaut .

Notez que, avec des notations plus précises, on a immédiatement:

[Seirios]

Existe-t-il seulement une définition de dimension donnant à la dimension un et à tout intervalle fermé bornée une dimension infinie ? Parce qu'en général, une dimension a la bonne idée d'être croissante par rapport à l'inclusion.