exercice sur les valeurs propres

[LucieTrak]

Bonjour,

Je suis actuellement entrain de faire cet exercice

http://mp.cpgedupuydelome.fr/mesexos.php?numExo=2511

mais il y un passage de la correction que je n'arrive pas à comprendre



Je ne comprends pas l'argument qui permet de passer au vect

Comme pour tout k>3 on a
J'ai donc essayé d’intégrer jusqu'à arriver à mais je n'ai rien de concluant

Merci
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[Resartus]

Bonjour,

On peut exprimer P(X) comme polynome de (X-a) sous la forme P(X)=A0+A1*(X-a)+A2*(X-a)^2+ A3*(X-a)^3+...,
La dérivée kième vaut Ak pour X=a. Donc A1, et tous les Ak pour k>=3 doivent être nuls, mais A0 et A2 peuvent être quelconques

D'où le ker est la famille engendrée par les polynômes 1 et (X-a)^2