Constante de normalisation d'une intégrale

[invite1d872511]

Bonjour,

j'ai deux fonctions positives basées sur des sécante hyperboliques et je voudrais que leurs intégrales de -infini à +infini soient égale à 1.

La première fonction est de la forme :



Si je veux que son intégrale soit égale à 1, je la multiplie par un facteur .

Maintenant, ma seconde fonction est de la forme :



Et je ne parviens pas à calculer le facteur de normalization qui n'est plus .

Quelqu'un saurait-il me donner un coup de main ou bien m'indiquer la marche à suivre ?

Merci d'avance.
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[Resartus]

Bonjour,
L'intégrale de sech(ax) ne vaut pas 2/a mais pi/a. Pour normaliser, il faut multiplier par a/pi.

Et je ne comprends pas ce que vous avez écrit à l'intérieur de la seconde : si c'est a(1/b-1/x) elle est divergente

[invite1d872511]

Bonjour,

Merci, en effet, je m'étais trompé et c'était bien a/pi pour la première.

Pour la seconde, c'est pourtant bien cela. Je suis donc confus par le fait que vous dites qu'elle est divergente. Si, par exemple, je trace:

f(x) = sech(2000*(1/150 - 1/x)), la fonction tend vers 0 à -infini et +infini et a un pic lorsque x=150. Ou, dans le cas général, lorsque x=b.

[invite1d872511]

Je ne suis pas parvenu à m'éditer alors juste une précision:

C'est intégrale de (sech(ax))^2 qu'il faut multiplier par un facteur a/2.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

Bonjour,
Mais non, elle ne tend pas vers zero, mais vers sech(2000/150), qui est très petit (2,5*10^-58 ), mais pas nul, et donc quand on intègre sur l'infini, cela tend aussi vers l'infini.

[invite1d872511]

Merci beaucoup.

Je suppose que c'est donc la même chose pour l'intégrale de (sech(a(1/b-1/x)))^2 n'est-ce pas ?